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Laboratorio 10 Momento de inercia y conservación del momento angular |

I. Objetivo.

1. Determinar experimentalmente el momento de inercia de objetos sólidos (barra, disco y anillo) y verificar estos con el correspondiente valor teórico.
2. A partir del conocimiento del momento de inercia de un disco, verificar la conservación de la energía rotacional en función de la conservacióndel momento angular.

II. Fundamento teórico

En la figura 1 se representa un cuerpo rígido que puede girar alrededor de un eje fijo que pasa por O perpendicular al plano de la página. Cada partícula se mueve describiendo una circunferencia en el plano XY. En esta figura cada elemento infinitesimal dm se encuentra sometida a una fuerza exterior dF1.

De la segunda ley de newton:dF1 = (dm)a1

Tomando el diferencial de momento asociado a cada fuerza y sustituyendo la aceleración angular tendremos:

dτ=rx dF1= a1 r dm= αr2dm

El momento de fuerzas resultante será:

τ=dτ = αr2dm= α r2dm =αΙDe modo que resulta:

τ= αΙ

Aquí al término Ι se le denomina “Momento de inercia del cuerpo”. En general se puede calcular el momento de inercia de cualquier objeto solido que gira respecto a un eje empleando la expresión:

Ι=r2dm

El esquema experimental mostrado en la figura 2 se empleara para determinar el momento de inercia de objetos sólidos. El cuerpo está sujeto a dos fuerzas,la tensión de la cuerda y el peso:

mg-T=ma ……………………………(1)

La fuerza resultante en la cuerda es:

T=m(g-a)………………………………(2)

El cilindro de radio r o carrete , esta sometido a la tensión de la cuerda , por lo tanto el torque aplicado es:

τ=r x t …………….(3)
Y a su vez, debido a la relación de torque u aceleración angular tenemos:

τ=Ια…………….4

Suponiendo que el dispositivo notenga fricción la ecuación para el cálculo del momento de inercia experimental se obtendrá combinado las ecuaciones (2)(3)y(4):

Ι=m (g-a)α= r2m(g-a)α
Por otro lado un cuerpo rígido que gira alrededor de un punto fijo, la velocidad υ1 de cada partícula del cuerpo es perpendicular al radio de giro de la partícula es igual a la magnitud r1ω (ver figura 3).el valor del momento angular será:
L=Ιω

Si el momento exterior resultante respecto a un eje fijo cualquiera es nulo, el momento angular del sistema con relación a dicho eje constante esto constituye el principio de la conservación del momento angular.
Ι1ω1=Ι2ω2
III. Experimento.

a. Materiales.
. Inter fase 750
. Sensor de movimiento rotacional
. Barra de aluminio
. Masas y anillo de aluminio
.Discos de aluminio dediferentes diámetros
.Porta pesas y masas.
. Hilo.
b. Variables independientes
.la masa
.el tiempo
c. Variables dependientes
.la posición angular
. la velocidad angular
.la aceleración angular
d. Rango de trabajo
.1 pesa . un atado de cuerda
.un disco
.una barra de aluminio
e. Procedimiento
Calculo del momento de inercia deobjetos sólidos
.Arme el esquema experimental mostrado anteriormente
.Suelte el porta pesa y con la ayuda de un grafico determine la aceleración lineal y angular de la barra rígida.
.Retire la barra y repita el paso 2 colocando el disco y posteriormente el anillo.
Calculo de la conservación del momento angular.
. Arme el esquema experimental con el disco de mayor diámetrosegún lo mostrado anteriormente.
.Aplique un torque y con la ayuda de un grafico determine la velocidad angular. Unos momentos después coloque encima otro disco de diámetro similar al anterior, siga determinando el valor de la velocidad angular.

f. Análisis
.Determine el momento de inercia del disco pequeño de aluminio

Para este análisis tengo dos momentos de inercia el momento d...
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