lagrange

35. .


yp = Ax+B.

L[yp] = 0 + 2A + 3(Ax + B) = 3Ax + (2A + 3B)

yp será solución si: 3Ax + (2A + 3B) = 6x + 1  x  
Por tanto:

Luego:



36.
yp =Ax+B.
Resulta: L[yp] = 0 + 2A 4x+8.
yp = Ax2+Bx = x(Ax+B)
Sustituyendo en el ecuación diferencial:

L[yp] = 4x + 8  2A + 2 (2Ax + B) = 4x + 8  x  

Por tanto:Luego:

37. .

}
yp = Ax+B.
L[yp] = 0 + 2A + 3(Ax + B) = 3Ax + (2A + 3B)

yp será solución si: 3Ax + (2A + 3B) = 6x + 1  x  
Por tanto: Luego:


38.
yp = A·e-xL[yp] = Ae-x + 3Ae-x – 4Ae-x = 0
Si se prueba yp = A·xe-x , resulta:
Luego: L[yp] = Ae-x [(x - 2) – 3(1 – x) – 4x] = -5Ae-x

Por tanto yp será solución si A = -1. Es decir:

39.r2 -3r -4 = 0 : r1 = 4 r2 = -1
Solución general yH = c1 e4x + c2 e-x
yp = A e2x.
Sustituyendo en la ecuación diferencial:
L[yp] = 6e2x  (4A – 6A -4A) e2x = 6e2x  x  Por tanto: A = -1 e

Luego la solución general es:


40. Y’’+3y’=4x-5
yp = Ax+B.
Resulta: L[yp] = 0 + 2A
yp = Ax2+Bx = x(Ax+B)
Sustituyendo en el ecuacióndiferencial:

L[yp] = 4x - 5  2A + 2 (2Ax + B) = 4x - 5  x  

Por tanto:

Luego:

41. y’’’+y’’=8x^2
M^3=m^2

D(8x^2)=0
D^2-m3
D(D^2-m^3)y=0
m(m^2-m^3)y=0
m^3+m^2=0
m1=0
m2=0m3=0




42. y’’-2y’+y=x^3+4
M^2 -2m +1=0


| m=-1
Yc=C1e^-x+C2e^-x

Y=Ax+B
Y’p=A
Y’’=(A)+AX+B=X^3+
A=-1/2 B=8
Yp=-1/2x^2 +8x
Y= C1e^-x+C2e^-x-1/2x^2 +8x

43.y’’-y’-12y=e^4x
M^2 -m +12=0

M1=4 M2=-3





A=1


44. y’’+2y’+2y=5e^6x
M^2 +2m +2=0









A=1


45.-
M1=-5 M2=2


U1= U2=
Yp=

46.- y’’-y=U1= U2=
Yp=

47.-

Como W=0 no se puede realizar lo demás ya que quedaría U1= y lo demás pasaría con U2.
Yp=

48.- y’’-2y’+5y=



U1= U2=
Yp=

49.-...