Lagrange

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Alvaro Hacar Gonz´lez
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Fabio Revuelta Pe˜a
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Israel Saeta P´rez
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Pablo M. Garc´ Corzo
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Enrique Maci´ Barber
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Mec´nica lagrangiana
a
Teor´a y practica
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Un libro libre de Alqua
Versi´n 0.10.1, 2009
o

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Alvaro Hacar Gonz´lez
a
Fabio Revuelta Pe˜a
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Israel Saeta P´rez
e
Pablo M. Garc´ Corzo
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Enrique Maci´ Barber
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Mec´nica lagrangiana
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versi´n 0.10.1
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17/07/2009

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c 2009 Alvaro Hacar Gonz´lez, Fabio Revuelta Pe˜a, Israel Saeta P´rez, Pablo M. Garc´Corzo
a
n
e
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y Enrique Maci´ Barber
a
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e
e

CDU 531.5
Area mec´nica cl´sica
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a

Editores
Israel Saeta P´rez
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Notas de producci´n
o
alfeizar, v. 0.3

c del dise˜o Alvaro Tejero Cantero.
n´

compuesto con software libre

Dedicado
A nuestros amigos y familia

´
Indice general
Portada

I

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IV

´Indice general
1. Mec´nica Newtoniana
a
1.0.1. Concepto de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1. Concepto de masa puntual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Sistemas de referencia no inerciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. La gravitaci´n deNewton y el principio de relatividad de Galileo
o
1.3.2. Esferas de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3. Teorema de Coriolis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4. Movimiento sobre la superficie terrestre . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5. P´ndulo de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
1.3.6. Mundoanillo (Ringworld) . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.7. Aro con bola deslizante (estudio newtoniano) . . . . . . . . . . .
1.4. Energ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa
1.4.1. Teor´ del potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ıa
1.4.2. Estudio de potenciales unidimensionales . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Sistemas disipativos . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Proyectil de Tartaglia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII

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2. Fundamentos de la mec´nica lagrangiana
a
2.1. Grados de libertad, ligaduras y coordenadas generalizadas . . . . . . . . .
2.1.1. Concepto de ligadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2.Clasificaci´n de las ligaduras atendiendo a las ecuaciones de ligadura
o
2.1.3. Clasificaci´n de los sistemas mec´nicos (atendiendo al tipo de ligo
a
adura) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4. Grados de libertad de un sistema y coordenada generalizada . . .
2.2. Principio de los trabajos virtuales y principio de D’Alambert . . . . . . .
2.2.1. Principio delos trabajos virtuales (J. Bernoulli, 1717) . . . . . . .
2.2.2. Principio de D’Alambert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Ecuaciones de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Sistemas naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Potencial generalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....