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ECUACIONES DIFERENCIALES.
TAREA 1.
RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS.
1. Resuelve la siguiente ecuaci´n diferencial:
o
4xy + (x2 + 1)

dy
= 0.
dx

2. Resuelve el siguiente problema devalor inicial:
(y + 2) + y(x + 4)

dy
= 0, y(−3) = −1.
dx

3. Resuelve el siguiente problema de valor inicial:
y 3 − x3 + 3xy 2

dy
= 0, y(1) = 0.
dx

4. Encuentra el valor de b para el cualla siguiente ecuaci´n es exacta, y una vez hecho
o
esto resuelve la ecuaci´n para ese valor de b.
o
(xy 2 + bx2 y) + (x + y)x2

dy
= 0.
dx

5. Encuentra la soluci´n general de la siguienteecuaci´n diferencial:
o
o
dy
2xy + 3y 2
=
dx
2xy + x2
6. Resuelve la siguiente ecuaci´n diferencial.
o
y + (2xy − e−2y )

dy
= 0.
dx

7. Resuelve el siguiente problema de valorinicial:
dy
− y = sen 2x, y(0) = 0
dx
8. Resuelve el siguiente problema de valor inicial.
dy
1
(xy)3/2
+ y=
, y(1) = 4.
dx x
x

0

9. Un is´topo radiactivo del carbono, conocido como carbono14, obedece la ley del
o
decaimiento radiactivo
dQ
= kQ,
dt
donde Q(t) denota la cantidad de carb´n 14 presente al tiempo t.
o
a) Determina k si la vida media del carbono 14 es de 5 568 a˜ os.La vida media
n
se define como el tiempo en el que la cantidad de una substancia se reduce a
la mitad de su valor original.
b) Si Q0 representa la cantidad de carbono 14 al tiempo t = 0.Encuentra una expresi´n para Q como funci´n del tiempo.
o
o
c) En a˜ os recientes se ha hecho posible hacer medidas que conducen a conon
cer la raz´n Q(t)/Q0 para algunos restos de maderas y plantas quecontienen
o
cantidades residuales de carbono 14. Los resultados de a) y b) pueden usarse
entonces para determinar el tiempo pasado desde la muerte de esos restos; esto
es el per´
ıodo durante elcual ha tenido lugar el decaimiento. Encu´ntrese una
e
expresi´n para t en t´rminos de Q, Q0 y k. Encu´ntrese el intervalo desde que
o
e
e
inici´ el decaimiento si el valor actual de Q/Q0 es...