Lala

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Introducci´n al Tema 7 o Tema 5. Intervalos de confianza
Definici´n. o Ejemplos de intervalos de confianza.

Tema 6. Contraste de hip´tesis o
Conceptos fundamentales. Ejemplos de contrastes de hip´tesis. o

Su validez depende de las hip´tesis asumidas o

Tema 7. Diagnosis del modelo
Contrastes de bondad de ajuste. Transformaciones para conseguir normalidad. Contraste χ2 deindependencia y de homogeneidad.

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Distribuci´n temporal del temario o

Tema 1 Tema 2 Tema 3 Tema 4 Tema 5 Tema 6 Tema 7

1 T T T T T T T 7

2 T T T T T T T 7

3 T T T T T T T 7

4 P P P P P P P 7

5 T T T T T T 6 0

6 T T T T T T 6 0

7 T T T T T T 6 0

8 P P P P P P 6 6

9 P P P P P P 6 6

T denota una hora de clase de 0 ıa 7 teor´ 0 0 Pdenota una hora de clase pr´ctica a

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Tema 7. Diagnosis del modelo
Los contenidos a desarrollar en este tema son los siguientes: Contrastes de bondad de ajuste: • χ cuadrado. • Kolmogorov-Smirnov. Contrastes de normalidad. Transformaciones para conseguir normalidad. Contraste χ2 de independencia. Contraste χ2 de homogeneidad.

Lecturasrecomendadas: Secciones 12.1, 12.2 y 12.4 del libro de Pe˜a (2005) n y los cap´ ıtulos 10 y 11 de Newbold (2001).
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Introducci´n o
En los temas anteriores estudiamos intervalos de confianza y contrastes de hip´tesis bajo ciertos supuestos, por ejemplo, independencia y/o normalidad. o ¿Qu´ pasar´ si alguno de estos supuestos no se verifica? e ıa Ejemplo 1. Nonormalidad en intervalos normales.

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Ejemplo 2. Contraste de medias suponiendo (incorrectamente) que las muestras son independientes.
Comparison of Means ------------------95.0% confidence bound for mean of Ingresos 1989: 0.208419 + 0.0488054 95.0% confidence bound for mean of Ingresos 1988: 0.26814 + 0.0503121 95.0% confidence bound for thedifference between the means assuming equal variances: -0.0597209 + 0.0699427 [0.0102218] t test to compare means Null hypothesis: mean1 = mean2 Alt. hypothesis: mean1 < mean2 assuming equal variances: t = -1.40752 [0.257224] [0.318452]

P-value = 0.0800002

¿Qu´ conclusi´n obtenemos para µ1 − µ2? e o

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Ejemplo 2. Contraste de medias considerando ladependencia de las muestras.
Hypothesis Tests for Ingresos 1989-Ingresos 1988 Sample mean = -0.0597209 Sample median = 0.01

t-test -----Null hypothesis: mean = 0.0 Alternative: less than Computed t statistic = -2.1952 P-Value = 0.0146122 Reject the null hypothesis for alpha = 0.05.

Se obtiene una conclusi´n distinta a cuando se supon´ (incorrectamente) o ıa que las muestras eranindependientes
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Contrastes de bondad de ajuste
Contraste χ2 de bondad de ajuste con par´metros conocidos: a H 0 : X ∼ P0 , donde P0 es una distribuci´n perfectamente definida. o H 0 : X P0 1. Hacemos una partici´n arbitraria del espacio muestral, X , en k clases o disjuntas, A1, A2, . . . , Ak y calculamos: Oi ≡ frecuencias absolutas observadas en la clase Ai. Ei ≡frecuencias absolutas esperadas en la clase Ai dada P0. 2. Calculamos el estad´ ıstico de contraste: χ2 c =
(Oi−Ei) k i=1 Ei
2

.

3. La regi´n de rechazo es: R = χ2 > χ2 o c k−1,α .

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Ejemplo 3. Encuestados 100 hogares acerca del n´mero de veces semanales u que acuden a comprar a un supermercado, X, se obtuvo la siguiente distribuci´n o defrecuencias: X 0 1 2 3 Total O 22 42 28 8 100 (a) Se quiere contrastar si X sigue una distribuci´n binomial, Binomial(3, 0,5). o 1. Definimos como clases disjuntas a: A1 = {0}, A2 = {1}, A3 = {2} y A3 = {3}. Bajo el modelo Binomial(3, 0,5) obtenemos: X E 0 12.5 1 37.5 χ2 c = 2 37.5 3 12.5 Total 100
2

2. El estad´ ıstico del contraste es:

(Oi−Ei) 4 i=1 Ei

≈ 11,8.

3. En la tabla de la χ2...