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Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

Solución a los ejercicios propuestos en el módulo F - 1.

VIRGINIO GOMEZ

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Determine las coordenadas del centroide de la superficie plana representada.

El centro de gravedad de la figura se puede obtener restando al área del rectángulo( I ) , el área del círculo ( 2 ).

Area ( I ) 175000 ( 2 ) - 31400 ΣA = 143600

x 175 150

y 250 300

A•x 30625000 - 4710000 ΣA•x = 25915000

A•y 43750000 - 9420000 ΣA•y = 34330000

x = Σ A • x / ΣA x = 25915000 = 177,46 mm
143600

y = Σ A • y / ΣA
143600

x = 34330000 = 245,0 mm

VIRGINIO GOMEZ

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias BásicasEl centro de gravedad de la figura rayada es igual al área de la semiparábola ( 1 ) menos el área del triángulo rectángulo ( 2 ).

Area ( I ) 6000 ( 2 ) - 2250 ΣA = 3750

x 28,125 25

y 48 20

A•x 168750 - 56250 ΣA•x = 112500

A•y 288000 - 45000 ΣA•y = 243000

x = Σ A • x / ΣA x = 112500 = 30 mm
3750

y = Σ A • y / ΣA
3750

y = 243000 = 64,8 mm

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Area ( I ) 1928,54 ( 2 ) 3290 ΣA = 5218,54

x 0 - 15,66

y A•x 11,0 0 - 23,33 - 51521,4 ΣA•x = - 51521,4

A•y 21213,94 - 76755,7 ΣA•y = - 55541,76

x = Σ A • x / ΣA x = - 51521,4 = - 9,87 mm
5218,54

x = Σ A • x / ΣA
5218,54

x = - 55541,76 = - 10,64 mm

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El centro de gravedad de la figura rayada esigual al área de la semielipse ( 1 ) mas el área del triángulo rectángulo ( 2 ).

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El centro de gravedad de la figura rayada es igual al área del triángulo ( 1 ) más el área del rectángulo ( 2 ) más el área del triángulo rectángulo ( 3 ).

Area ( I ) 1890 ( 2 ) 6804 ( 3 ) 1728 ΣA = 10422

x 30 9 48

y 64 27 - 16A•x 56700 61236 82944 ΣA•x =200880

A•y 120960 183708 - 27648 ΣA•y = 277020

x = Σ A • x / ΣA x = 200880 =
10422 19,27 mm

y = Σ A • y / ΣA
10422

y = 277020 = 26,58 mm

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En centro de gravedad de la figura rayada es igual al área del cuadrado menos el área del cuarto de círculo.

Area (I ) 62500 ( 2 ) - 49062,5 ΣA = 13437,5

x 125 106,15

y 125 106,15

A•x 7812500 - 5207984,375 ΣA•x = 2604515,6

A•y 7812500 - 5207984,375 ΣA•y = 2604515,6

x = Σ A • x / ΣA x = 2604515,6 = 193,8 mm
13437,5

y = Σ A • y / ΣA y = 2604515,6 =
13437,5

193,8 mm

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Determinar por integraciónel centroide de la superficie que se muestra.

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Solución a los ejercicios propuestos en el módulo F - 2.

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1.-Una fuerza de 800 N actúa sobre un cuerpo como se muestra en la figura. Encuentre el momentode la fuerza F respecto a B (magnitud, dirección, sentido).

SOLUCION Descomponemos la fuerza de 800 N en sus componentes x e y: Fx = cos 60 • 800 N = 400 N Fy = sen 60 • 800 N = 688 N

Luego tenemos que el brazo para Fx es 160 mm = 0,16 m Mx = Fx • brazo = 400 N • 0,16 m Mx = - 64 N m ( horario )

Luego tenemos que el brazo para Fy es 200 mm = 0,2 m My = Fy • brazo = 688 N • 0,2 m My = -137,6 N m ( horario )

El momento de F es igual a la suma algebraica de los momentos de las componentes: Mf = Mx + My Mf = - 64 N m + - 137,6 N m Mf = - 201,6 Nm Magnitud: 211,6 Nm Dirección: perpendicular al plano de la hoja a lo largo del eje de rotación( B ) Sentido: entrando al plano

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2.-En la...
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