Lalalalala

 
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes son
directamente proporcionales cuando al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un número, el valor correspondiente de la otra queda multiplicado o dividido por el mismo número. Ejemplo:
Magnitud
A:masa de patatas
Magnitud
B. Valor de la compra
Suponemos que 1 Kg de patatas cuesta 0,50 €



Las magnitudes Ay B son directamente proporcionales: al valor 2 de la magnitudA le corresponde el valor 1,00 de la magnitud B. Multiplicamos 2 por 2,5 y obtenemos el valor 5 de A al que corresponde el valor 2,50 de B que es igual 1,00multiplicado por 2,5. Al valor 6 de la magnitud A le corresponde el valor 3,00 de lamagnitud B. Dividimos 6 entre 2 y obtenemos el valor 3 de A al que corresponde elvalor 1,50 de Bque es igual 3,00 dividido entre 2.

Magnitudes lineales proporcionales
| De la definición de radián (unidad natural de medida de ángulos) obtenemos la relación entre el arco y el radio. Como vemos en la figura, el ángulo se obtiene dividiendo la longitud del arco entre su radio |
Derivando s=r  respecto del tiempo, obtenemos la relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular

Ladirección de la velocidad es tangente a la trayectoria circular, es decir, perpendicular a la dirección radial
Aceleración tangencial
Derivando esta última relación con respecto del tiempo obtenemos la relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular.

Un móvil tiene aceleración tangencial, siempre que el módulo de su velocidad cambie con el tiempo.
Aceleración normalEl cálculo de la componente normal de la aceleración es algo más complicado. La aceleración normal está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme no existe aceleración tangencial ya que le módulo de la velocidad no cambia con el tiempo, solamente cambia su dirección y por tanto, tiene aceleración normal.

Supongamos un móvil quedescribe un movimiento circular uniforme.
* En el instante t la velocidad del móvil es v, cuyo módulo es v, y cuya dirección es tangente a la circunferencia.
* En el instante t' la velocidad del móvil v', que tiene el mismo módulo v, pero su dirección ha cambiado.
Resumiendo
| La dirección de la velocidad de un móvil en movimiento circular es tangente a la circunferencia que describe.Unmóvil tiene aceleración tangencial at siempre que cambie el módulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleración tangencial es el mismo que el de la velocidad si el móvil acelera y es de sentido contrario, si se frena. Un móvil que describe un movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial.Un móvil que describe un movimiento circular siempre tiene aceleración normal,an ya que cambia la dirección de la velocidad con el tiempo. La aceleración normal tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe.La aceleración del móvil se obtiene sumando vectorialmente ambas componentes de la aceleración. |
Ejemplo
Una rueda de r=0.1 m de radio está girando con una velocidad de ω0=4π rad/s, se le aplican los frenos y se detiene en 4s.Calcular
* La aceleración angular
ω=ω0+αt
En el instante t=4 s la velocidad angular ω=0
α=-π rad/s2
El ángulo girado hasta este instante es

* En el instante t=1 s, la posición y la velocidad angular del móvil es
θ=7π/2=2π+3π/2 rad
ω=4π+(-π)·1=3π rad/s
La velocidad lineal
v=ω·r     v=0.3π m/s
| La componente tangencial de la aceleración esat=α·r      at=-0.1π m/s2La componentenormal de la aceleración esan=v2/r    an=0.9π2 m/s2 |
 

Inversas

Dos magmitudes son inversamente proporcionales cuando una de ellas aumenta y la otra disminuye de modo tal que el producto de los valores sea el mismo (constante).

Por ejemplo, una persona debe realizar un trabajo y desea saber cuántos días demora para terminarlo teniendo en cuenta el número de horas diarias de trabajo. Es...