Lanzamiento vertical

LANZAMIENTOS VERTICALES … soluciones
1.Desde un puente se lanza una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s y tarda
2 s en llegar al agua. Calcular la velocidad que lleva la piedra en el momento de incidir
en el agua y la altura del puente.
Datos:
vi = 10 m/s
t=2s
vf = ?
h=?
vf = vi + gt
vf = 10 m/s + 9,8 m/s2 · 2 s = 29,6 m/s
2
h = vit + gt /2
h = 10 m/s · 2 s + 9,8 m/s2 · (2 s)2/ 2 = 39,6 m

©

2.Un cañón antiaéreo lanza un proyectil verticalmente con una velocidad de 500
m/s. Calcular: a) la máxima altura que alcanzará el proyectil, b) el tiempo que empleará
en alcanzar dicha altura, c) la velocidad instantánea a los 40 y 60 s, d) ¿en qué instantes
pasará el proyectil por un punto situado a 10 km de altura? no se considera el roce con
el aire. Difícil.

o.c

l

Datos:
vi = 500 m/s
g = - 9,8 m/s2 Se considera como referencia, positivo hacia arriba y negativo hacia
abajo.

e
rd
u

vf2 = vi2 + 2gh

g

a)
vf = 0 m/s
h=?

h = (vf2 – vi2) / 2g = ([0 m/s]2 – [500 m/s]2) / (2 · [-9,8 m/s2]) = 12.755 m

vf = vi + gt
vf = vi + gt

.h

w
w

c)
v40 = ?
v60 = ?

t = (vf – vi) / g = (0 m/s – 500 m/s) / -9,8 m/s2 = 51,02 m/sw

vf = vi + gt

v

b)
t=?

v40 = 500 m/s + -9,8 m/s2 · 40 s = 108 m/s
v60 = 500 m/s + -9,8 m/s2 · 60 s = - 88 m/s

Debido a que el Segundo resultado, v60, es negativo, significa que a los 60 s el proyectil
viene cayendo con una rapidez de 88 m/s.
d)
h = 10.000 m
t1 = ?
t2 = ?

Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl

1

i) Cuando va haciaarriba, t1, la rapidez que lleva a los 10.000 m la determinamos a partir
de:
vf2 = vi2 + 2gh
vf2 = (500 m/s)2 + 2 · (-9,8 m/s2) · 10.000 m = 54.000 m2/s2

vf = 232,4 m/s

Entonces, de vf = vi + gt, se tiene:
t = (vf – vi) / g = (232,4 m/s – 500 m/s) / (-9,8 m/s2) = 27,3 s
ii) Cuando va cayendo, consideremos caída libre. De acuerdo a la respuesta en la letra
a) el proyectil alcanza unaaltura máxima de 12.755 m, por lo tanto, cuando está a una
altura de 10.000 m sobre el suelo habrá caído 2.755 m, entonces.
h = gt2 / 2

2.755 m = 9,8 m/s2 · t2 / 2

562,24 s2 = t2

t = 23,7 s

©

Ese tiempo es el que tarda en caer desde que alcanzó la altura máxima, entonces para
conocer el tiempo, desde que se dispara, en que pasa por 10.000 m de altura en la
caída, hay que sumarleel tiempo en alcanzar la altura máxima, que fue determinado en
la letra b). Por lo tanto el tiempo t2 es:
t2 = 23,7 s + 51,02 s = 74,72 s

o

.c

l

3.Se lanza verticalmente una pelota de forma que al cabo de 4 s regresa de nuevo
al punto de partida. Calcular la velocidad inicial con la que se lanzó.

e
rd
u

g

Datos:
t=4s
Este es el tiempo que tarda en subir y en bajar,retornando al mismo
punto desde el que fue lanzada la pelota. Por lo tanto, el tiempo que tarda en subir es
t=2s

.h

v

Y, como la magnitud de la velocidad con que es lanzada es la misma que la que tiene al
retornar al punto de partida, determinemos su valor inicial, considerando solo el tramo de
subida.

w

vi = vf – gt = 0 m/s - -9,8 m/s2 · 2 s = 19,6 m/s

w

vf = vi + at

wvf = 0 m/s
g = - 9,8 m/s2

4.Desde una altura de 25 m se lanza una piedra en dirección vertical contra el
suelo con una velocidad inicial de 3 m/s. Calcular el tiempo que tarda la piedra en llegar
al suelo y la velocidad con que llega a él.
Datos:
h = 25 m
vi = 3 m/s
t=?
Primero determinaremos la magnitud de la velocidad con que llega al suelo.
vf2 = vi2 + 2gh

vf2 = (3 m/s)2 + 2 · 9,8m/s2 · 25 m = 499 m2/s2

Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl

vf = 22,34 m/s

2

Y, el tiempo que tarda, se determina a partir de
vf = vi + gt
t = (vf – vi) / g = (22,34 m/s – 3 m/s) / 9,8 m/s2 = 1,97 s
5.Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 30
m/s. Calcular: a) el tiempo que está ascendiendo, b) la máxima...