Laplace

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Nombre: | Matrícula: |
Nombre del curso: Ecuaciones Diferenciales | Nombre del profesor: |
Módulo: 1. Ecuaciones Diferenciales de primer orden | Actividad: Tarea 5 |Fecha: 30 de junio de 2010 |
Bibliografía:http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplace |

Transformada de Laplace

La Transformada de Laplace de una función f(t) definida(en matemáticas y, en particular, en análisis funcional) para todos los números reales t ≥ 0, es la función F(s), definida por:

siempre y cuando laintegral esté definida.

Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que sedefine como sigue:

La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es una constante que depende delcomportamiento de crecimiento de f(t).

La transformada de Laplace recibe su nombre en honor del matemático francés Pierre-Simon Laplace, que la presentó dentro de su teoría dela probabilidad. Hacia principios del siglo XX, convirtió en una herramienta común de la teoría de vibraciones la transformada de Laplace se y de la teoría de circuitos, dos de loscampos donde ha sido aplicada con más éxito. En general, la transformada es adecuada para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales en elorigen. Una de sus ventajas más significativas radica en que la integración y derivación se convierten en multiplicación y división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales eintegrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver.

Propiedades:

Linealidad

Potencia n-ésima
, si

Seno

Coseno

Seno hiperbólico

Coseno hiperbólico
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