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Operaciones en el Modelo de Datos Relacional
En la sección previa (Formalidades del Modelo Relacional de Datos) definimos la noción matemática del modelo relacional. Ahora conocemos como los datos pueden almacenarse utilizando un modelo de datos relacional, pero no conocemos qué podemos hacer con todas estas tablas para recuperar algo desde esa base de datos todavía. Por ejemplo, alguien podríapreguntar por los nombre de todos los proveedores que vendan el artículo 'tornillo'. Hay dos formas diferentes de notaciones para expresar las operaciones entre relaciones.
El Álgebra Relacional es una notación algebraica, en la cual las consultas se expresan aplicando operadores especializados a las relaciones.
El Cálculo Relacional es una notación lógica, donde las consultas se expresanformulando algunas restricciones lógicas que las tuplas de la respuesta deban satisfacer.
Álgebra Relacional
El Álgebra Relacional fue introducida por E.F.Codd en 1972. Consiste en un conjunto de operaciones con las relaciones.
SELECT (σ): extrae tuplas a partir de una relación que satisfagan una restricción dada. Sea R una tabla que contiene un atributo A. σA=a(R) = {t ∈ R ∣ t(A) = a}donde t denota una tupla de R y t(A) denota el valor del atributo A de la tupla t.
PROJECT (π): extrae atributos (columnas) específicos de una relación. Sea R una relación que contiene un atributo X. πX(R) = {t(X) ∣ t ∈ R}, donde t(X) denota el valor del atributo X de la tupla t.
PRODUCT (×): construye el producto cartesiano de dos relaciones. Sea R una tabla de rango (arity) k1 y sea S una tabla con rango(arity) k2. R × S es el conjunto de las k1 + k2-tuplas cuyos primeros k1componentes forman una tupla en R y cuyos últimos k2 componentes forman una tupla en S.
UNION (∪): supone la unión de la teoría de conjuntos de dos tablas. Dadas las tablas R y S (y ambas deben ser del mismo rango), la unión R ∪ S es el conjunto de las tuplas que están en R S o en las dos.
INTERSECT (∩): Construye laintersección de la teoría de conjuntos de dos tablas. Dadas las tablas R y S, R ∪ S es el conjunto de las tuplas que están en R y en S>. De nuevo requiere que R y S tengan el mismo rango.
DIFFERENCE (− or ∖): supone el conjunto diferencia de dos tablas. Sean R y S de nuevo dos tablas con el mismo rango. R - S Es el conjunto de las tuplas que están en R pero no en S.
JOIN (∏): conecta dos tablas por susatributos comunes. Sea R una tabla con los atributos A,B y C y sea S una tabla con los atributos C,D y E. Hay un atributo común para ambas relaciones, el atributo C. R ∏ S = πR.A,R.B,R.C,S.D,S.E(σR.C=S.C(R × S)). ¿Qué estamos haciendo aquí? Primero calculamos el producto cartesiano R × S. Entonces seleccionamos las tuplas cuyos valores para el atributo común C sea igual (σR.C = S.C). Ahora tenemosuna tabla que contiene el atributo C dos veces y lo corregimos eliminando la columna duplicada.
Ejemplo 2. Una Inner Join (Una Join Interna)
Veamos las tablas que se han producido evaluando los pasos necesarios para una join. Sean las siguientes tablas dadas:
R A | B | C S C | D | E
---+---+--- ---+---+---
1 | 2 | 3 3 | a | b4 | 5 | 6 6 | c | d
7 | 8 | 9

Primero calculamos el producto cartesiano R × S y tendremos:
R x S A | B | R.C | S.C | D | E
---+---+-----+-----+---+---
1 | 2 | 3 | 3 | a | b
1 | 2 | 3 | 6 | c | d
4 | 5 | 6 | 3 | a | b
4 | 5 | 6 | 6 | c | d
7 | 8 |9 | 3 | a | b
7 | 8 | 9 | 6 | c | d

Tras la selección σR.C=S.C(R × S) tendremos:
A | B | R.C | S.C | D | E
---+---+-----+-----+---+---
1 | 2 | 3 | 3 | a | b
4 | 5 | 6 | 6 | c | d

Para eliminar las columnas duplicadas S.C realizamos la siguiente operación: πR.A,R.B,R.C,S.D,S.E(σR.C=S.C(R ×...