Las componentes normal y tangencia

las componentes normal y tangencial
En matemáticas , dado un vector en un punto en una curva , que el vector se puede descomponer de forma única como una suma de dos vectores, uno tangente a lacurva, llamada la componente tangencial del vector, y otro perpendicular a la curva, llamada la componente normal del vector. Del mismo modo un vector en un punto en una superficie se puede dividir de lamisma manera.
De manera más general, dada una subvariedad N de un colector de M, y un vector en el espacio tangente a M en un punto de N, que se puede descomponer en la tangente componente N y lacomponente normal de N.
Superficie
Más formalmente, sea S una superficie, y x un punto de la superficie. Dejar ser un vector en x. Entonces se puede escribir únicamente como una suma

donde elprimer vector de la suma es la componente tangencial y la segunda es la componente normal. Se sigue inmediatamente que estos dos vectores son perpendiculares entre sí.
Para el cálculo de loscomponentes tangencial y normal, considere una unidad normal a la superficie, es decir, un vector unitario perpendicular a S en x. Entonces,

y por lo tanto

donde " "Denota el producto escalar . Otrafórmula para la componente tangencial es

donde " "Denota el producto vectorial .
Tenga en cuenta que estas fórmulas no dependen de la unidad en particular normales usado (existen dos normalesunidad a cualquier superficie en un punto dado, apuntando en direcciones opuestas, por lo que una de las normales de la unidad es el negativo de la otra).
subvariedad
De manera más general, dada unasubvariedad N de un colector de M y un punto , Tenemos una sucesión exacta corta participación de los espacios tangentes :

El espacio cociente de T p M / T p N es un espacio generalizado de vectoresnormales.
Si M es una variedad de Riemann , la secuencia anterior se divide, y el espacio tangente de M en p se descompone como suma directa de la tangente a la componente N y la componente...