Las coni9cas

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Capítulo 2 Cónicas I (presentación)
Las cónicas son una familia de curvas famosas que definieron los griegos. De ellas, la que vemos cientos de veces al dia es a la elípse. Al ver la boca de un vaso, una taza o una vasija, o bien, la llanta de un coche, vemos una elípse e inmediatamente intuimos que en realidad se trata de un círculo, sólo que lo estamos viendo “de ladito”. Unicamente vemos uncírculo cuando la proyección ortogonal de nuestro ojo al plano en el que vive el círculo es justo su centro; así que los cientos de círculos que vemos a diario son nuestra deducción cerebral automática de las elípses que en realidad percibimos. Para fijar ideas, pensemos que vemos una taza sobre una mesa con un sólo ojo, cada punto de su borde define una recta a nuestro ojo por donde viaja la luz quepercibimos, todas estas rectas forman un cono con ápice en el punto ideal de nuestro ojo; pero no es un cono circular sino un cono elíptico: más apachurrado entre más cerca esté nuestro ojo al plano de la boca de la taza, y más circular en cuanto nuestro ojo se acerca a verlo desde arriba. Resulta entonces que si a este cono elíptico lo cortamos con el plano de la boca de la taza nos da un círculo(precisamente, la boca de la taza). Los griegos intuyeron que entonces, al reves, la elípse se puede definir cortando conos circulares (definidos en base al círculo que ya conocían) con planos inclinados. Hoy día lo podemos decir de otra manera: si prendemos una lampara de mano, de ella emana un cono circular de luz; es decir, si la apuntamos ortogonalmente a una pared se ilumina un círculo (contodo y su interior), al girar un poquito la lampara, el círculo se deforma en una elípse que es un plano (la pared) cortando a un cono circular (el haz de luz). Entre más inclinada esté la lampara respecto a la pared, la elípse se alarga (como boca de taza con el ojo casi al raz) hasta que algo de la luz sale de la pared. Pensemos entonces que la pared es infinita (un plano) y que nuestra lampara esinfinitamente potente (un cono perfecto); al girar más la lampara, la elípse se sigue alargando y alargando hasta el momento en que uno de los rayos del cono no toca a la pared (es paralelo a ella). Justo en ese instante, el borde de lo iluminado 83

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CAPÍTULO 2. CÓNICAS I (PRESENTACIÓN)

en la pared es una parábola, y de allí en adelante, al continuar el giro, es una rama de hipérbola. Lahipérbola completa se obtiene al pensar que los rayos del cono son rectas completas, que se continuan hacia atrás de la lampara, y entonces algunas de estas rectas (cuyos rayos de luz ya no tocan a la pared por adelante) la intersectan por atrás en la otra rama de la hipérbola. Si continuamos el giro, pasamos de nuevo por una parábola y luego por elípses que, viniendo de atrás, se redondean hastael círculo con el que empezamos, pero ahora dibujado por el haz de rayos “hacía atrás” de la lampara que giro 180◦ . La definición clásica de los griegos, que es equivalente, es fijando al cono y moviendo al plano, y de allí que las hallan llamado secciones cónicas o simplemente cónicas: la intersección de planos con conos circulares (completos). La escuela de Alejandría?? estudio con profundidad aestas curvas. Lo hicieron por amor al arte, al conocimiento, abstracto y puro, por la intuición matemática de su propia belleza y naturalidad; y dieron a la humanidad una lección fundamental de la importancia que tiene la ciencia básica. Pues resultó, casí dos mil años despues, que estas curvas teóricas se expresaban en la naturaleza como las orbitas de los planetas (elípses descritas por Kepler)o en las trayectorias de los proyectiles (parábolas descritas por Newton y predecesores). Sus propiedades focales, que también descubrieron los griegos, se usan hoy cotidianamente en las antenas parabólicas, en los telescopios y en el diseño de reflectores o de las lentes de anteojos o cámaras. Su teoría, que parecía ser un divertimento totalmente abstracto, resultó importantísimo en la vida...
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