Las Conicas

Las Cónicas

Las cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono, comparado con el ángulo que forman el eje y la generatriz del cono determina las distintas clases de cónicas. En la escena siguiente se clarifica esta idea.

“Las Cónicas” de Apolonio de Pérgamo (262-190 a. C), constaban de ocho libros. Estaobra es el resultado de estudiar las secciones de un cono a las que denominó cónicas. Apolonio descubrió que se obtenían al cortar mediante una superficie plana un cono circular en diversas posiciones.

Depende de cómo se corten, las secciones resultantes serán círculos, elipses, hipérbolas o parábolas. Aunque estos conceptos no tuvieron posibilidad de ser aplicados a la ciencia de su época, suimportancia ha quedado plenamente justificada con el paso del tiempo.













Hay varias formas de estudiar las cónicas:

a) Se pueden estudiar como hicieron los griegos, como has visto en las figuras anteriores, en términos de intersecciones del cono con planos.
b) Se pueden estudiar como casos particulares de ecuaciones de segundo grado con dos variables :


Tipos:
Enfunción de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)




Circunferencia

Una circunferencia es el lugar geométrico de losque equidistan de un punto fijo llamado (centro).

Sea un punto cualquiera verificando , siendo el radio y el centro. De la fórmula de la distancia de dos puntos se tiene:



Y elevando al cuadrado se obtiene la ecuación de la circunferencia:


Cuando la circunferencia tiene el centro en el origen se tiene la ecuación reducida:














Recta Tangente a unaCircunferencia

Si desde un punto trazamos una recta t, será tangente a una
Circunferencia cuando la distancia del centro a la recta coincida con el radio.



• La recta es tangente si:



• La recta se llama exterior si:



• La recta se llama secante si:


La intersecta en dos puntos .















Potencia de un Punto

Si desde un punto trazamos unarecta que corte a una circunferencia en dos puntos , se llama potencia del punto respecto de la circunferencia al producto .


El valor de la potencia de un punto respecto de una circunferencia es constante.












Área de la Circunferencia
El área del círculo delimitado por la circunferencia es:


La Parábola
Una parábola es el lugar geométrico de los P(x, y) queequidistan de un recta δ (directriz) y de un punto fijo (foco).













La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento y trayectoria balística).Ecuación reducida de la parábola

La ecuación reducida de una parábola cuando el foco está en el eje y directriz
Corresponde a:






Elementos de la parábola:

• Recta es el eje

• Foco

• El vértice es (0, 0)

• Directriz

•




Si trasladamos una parábola al vértice su ecuación es:










las Conicas




Sustentado por:
RobertManuel Arias De León


Maestra:
Carmen Onaney Herrand Pérez


Fecha:
01/10/2013

Bibliografía

Calculo Esencial. (Larson, Hostetler).

Algebra y Trigonometría Analítica. (Earl W. Swokowski, Earl W. Swokowski, Jeffery A. Cole, Jeffery A. Cole).

WikiPedia. (http://www.wikipedia.org/).












La Elipse

Una elipse es el lugar geométrico de los cuya suma de...