Las conicas

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Introducción.
Las cónicas son las curvas escogidas por la naturaleza como trayectoria de la inmensa variedad de cuerpos que llenan el universo, desde los minúsculos electrones que giran en el átomo, hasta los enormes cúmulos de galaxias. Hoy, los astrónomos confirman que el curso de los planetas, cometes y galaxias es elíptico o parabólico.
El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio (262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía. Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas.
Además en el siglo XVI el filósofo ymatemático René Descartes (1596-1650) desarrolló un método para relacionar las curvas con ecuaciones. Este método es la llamada Geometría Analítica. En la Geometría Analítica las curvas cónicas se pueden representar por ecuaciones de segundo grado en las variables x e y. El resultado más sorprendente de la Geometría Analítica es que todas las ecuaciones de segundo grado en dos variables representansecciones cónicas se lo debemos a Jan de Witt (1629-1672).



Las cónicas:
Concepto de de cónica:
Es la curva que resulta de la intersección de un plano con un cono circular recto infinito. Entre las cónicas tenemos: La circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola.
Una superficie cónica de revolución:
Es la superficie engendrada por una recta llamada generatriz, que gira alrededor deotra fija llamada eje, a la que corta en un punto denominado vértice.

La Ecuación General de una sección cónica:
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0


La circunferencia.

Concepto de circunferencia.
Podemos definir una circunferencia como el conjunto de todos los puntos del plano localizados a una misma distancia de un punto fijo, llamado centro; y ha esta distancia se le denomina radio.Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

Elementos de la circunferencia.
Radio: es el segmento que une el punto centro con cualquier punto de la circunferencia. El radio permite nombrar a la circunferencia y loidentificamos con la letra r.

Diámetro: segmento que une dos puntos de la circunferencia, pasando por el punto centro. El diámetro equivale a la medida de dos radios.

Cuerda: es un trazo que une dos puntos de la circunferencia.

Arco: es una parte o subconjunto de la circunferencia, limitada por dos puntos de ella.


Ángulos de una circunferencia.
Un ángulo, respecto de unacircunferencia, puede ser:
Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de la circunferencia. Y sus lados son dos radios.

Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas.

Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto detangencia.

Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia.

Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de ésta

La circunferencia y la recta: posiciones relativas.
Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser:
Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio.

Tangente,si la toca en un punto (el punto de tangencia) y la distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro.

Secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor a la longitud del radio....
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