las ecuaciones cuadraticas


LAS ECUACIONES CUADRATICAS O DE SEGUNDO GRADO
DEFINICIÓN: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma:
ax2 + bx + c = 0
donde  a, b, y , c son números reales y  a es un número diferente de cero.
 Ejemplos: x2 - 9 = 0;  x2 - x - 12 = 0;  2x2 - 3x - 4 = 0
 La condición de que  a  es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación.METODOS Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver.  _factorización
_ raízcuadrada,
_ completando el cuadrado y
_ la fórmula cuadrática.
Factorización:
 
Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada acero.  Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores.  Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.
 1)  x2 - 4x = 0
2)  x2 - 4x = 12
3)  12x2 - 17x + 6 = 0
 Nota:  No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este método está limitado a 
coeficientes enteros.  Por eso tenemos que conocer otros métodos.
Raíz cuadrada: Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a continuación.
Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier número real k, la ecuación x2 = k es equivalente  a 1)  x2 - 9 = 0
2)  2x2 - 1 = 0
3)  (x - 3)2 = -8
Completando el cuadrado:
Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término deun trinomio cuadrado perfecto  cuando conocemos los primeros dos.   Esto es, trinomios de la forma: 
 

x2 + bx + ?
 
Regla para hallar el último término de x2 + bx + ?  El último término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el cuadrado de la mitad del coeficiente del término del medio.   Esto es;  eltrinomio cuadrado perfecto cuyos dos primero...