Las funciones trigonométricas
Páginas: 5 (1103 palabras)
Publicado: 5 de mayo de 2016
Las funciones trigonométricas
La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo y una circunferencia. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos másdiversos.
Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
El seno es la razón entre el cateto opuesto sobre lahipotenusa.
El coseno es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa.
La tangente es la razón entreel cateto opuesto sobre el cateto adyacente.
Representación gráfica
Representación de las funciones trigonométricas en el plano cartesiano (x,y), los valores en el eje x expresados en radianes
Razones trigonométricas inversas
Triángulo ABC proporcional con un ángulo inscrito en una circunferencia de centro A y radio 1
La Cosecante: es la razón inversa de seno, o también su inversomultiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
La Secante: es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
La Cotangente: es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno ytangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse
Representación gráfica
Representación de las funciones trigonométricas inversas en el plano cartesiano (x,y), los valores en el eje x expresados en radianes.
Otras funciones trigonométricas[editar]
Además de lasfunciones anteriores, existen otras funciones trigonométricas. Matemáticamente se pueden definir empleando las ya vistas. Su uso no es muy corriente, pero sí se emplean, dado su sentido geométrico. Veamos:
El seno cardinal o función sinc (x) definida:
El verseno, es la distancia que hay entre la cuerda y el arco en una circunferencia, también se denomina sagita o flecha, se define:
El semiverseno,se utiliza en navegación al intervenir en el cálculo esférico:
El coverseno,
El semicoverseno
La exsecante:
Funciones trigonométricas recíprocas[editar]
Artículo principal: Función recíproca
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; poreso las funciones recíproca se denominan con el prefijo arco, cada razón trigonométrica posee su propia función recíproca:
y es igual al seno de x, la función recíproca:
x es el arco cuyo seno vale y, o también x es el arcoseno de y.
si:
y es igual al coseno de x, la función recíproca:
x es el arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el arcocoseno de y.
si:
y es igual al tangente de x, lafunción recíproca:
x es el arco cuya tangente vale y, o x es igual al arcotangente de y.
NOTA: Es común, que las funciones recíprocas sean escritas de esta manera:
pero se debe tener cuidado de no confundirlas con:
Representación gráfica[editar]
Representación de las funciones trigonométricas reciprocas en elplano cartesiano (x,y), como la recíproca del seno, el coseno y la tangente, losvalores en el eje y expresados en radianes.
Si aplicamos el criterio para obtener las funciones recíprocas en el sentido estricto, definiendo el arcoseno como la recíproca del seno, el arcocoseno como la recíproca del coseno y el arco tangente como la recíproca de la tangente, lo obtenido es la gráfica de la derecha. Es fácil percatarse que estas representaciones no cumplen la unicidad de la imagen,...
La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo y una circunferencia. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos másdiversos.
Razones trigonométricas
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
El seno es la razón entre el cateto opuesto sobre lahipotenusa.
El coseno es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa.
La tangente es la razón entreel cateto opuesto sobre el cateto adyacente.
Representación gráfica
Representación de las funciones trigonométricas en el plano cartesiano (x,y), los valores en el eje x expresados en radianes
Razones trigonométricas inversas
Triángulo ABC proporcional con un ángulo inscrito en una circunferencia de centro A y radio 1
La Cosecante: es la razón inversa de seno, o también su inversomultiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
La Secante: es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
La Cotangente: es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno ytangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse
Representación gráfica
Representación de las funciones trigonométricas inversas en el plano cartesiano (x,y), los valores en el eje x expresados en radianes.
Otras funciones trigonométricas[editar]
Además de lasfunciones anteriores, existen otras funciones trigonométricas. Matemáticamente se pueden definir empleando las ya vistas. Su uso no es muy corriente, pero sí se emplean, dado su sentido geométrico. Veamos:
El seno cardinal o función sinc (x) definida:
El verseno, es la distancia que hay entre la cuerda y el arco en una circunferencia, también se denomina sagita o flecha, se define:
El semiverseno,se utiliza en navegación al intervenir en el cálculo esférico:
El coverseno,
El semicoverseno
La exsecante:
Funciones trigonométricas recíprocas[editar]
Artículo principal: Función recíproca
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; poreso las funciones recíproca se denominan con el prefijo arco, cada razón trigonométrica posee su propia función recíproca:
y es igual al seno de x, la función recíproca:
x es el arco cuyo seno vale y, o también x es el arcoseno de y.
si:
y es igual al coseno de x, la función recíproca:
x es el arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el arcocoseno de y.
si:
y es igual al tangente de x, lafunción recíproca:
x es el arco cuya tangente vale y, o x es igual al arcotangente de y.
NOTA: Es común, que las funciones recíprocas sean escritas de esta manera:
pero se debe tener cuidado de no confundirlas con:
Representación gráfica[editar]
Representación de las funciones trigonométricas reciprocas en elplano cartesiano (x,y), como la recíproca del seno, el coseno y la tangente, losvalores en el eje y expresados en radianes.
Si aplicamos el criterio para obtener las funciones recíprocas en el sentido estricto, definiendo el arcoseno como la recíproca del seno, el arcocoseno como la recíproca del coseno y el arco tangente como la recíproca de la tangente, lo obtenido es la gráfica de la derecha. Es fácil percatarse que estas representaciones no cumplen la unicidad de la imagen,...
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