Las Funciones

ETUDE DE FONCTIONS USUELLES

I- ETUDE DE LA FONCTION CARREE :formule

1- Tous les nombres réels admettent une image par f.
On dit que f est définie sur IR, ou encore que l'ensemble dedéfinition de f est IR.

2- Un carré est toujours positif, donc l'image d'un réel x par la fonction carrée est positive.
Donc la courbe représentant la fonction f se situe au-dessus de l'axe desabscisses.


On peut aussi en déduire le tableau de signes de f :

x | –∞ | 0 | +∞ |
| + | 0 | + |

3- f n'est pas une fonction affine.
Choisissons troispoints de la courbe de f, et testons leur alignement :

x | 0 | 1 | 2 |
| 0 | 1 | 4 |

Nous avons trois points de  :  ; et
Le coefficient directeur de ladroite (OA) est
Le coefficient directeur de la droite (OB) est formule
Les deux coefficients directeurs sont différents, donc les trois points ne sont pas alignés,
donc f n'est pas unefonction affine.

Remarque :
On pourrait envisager d'écrire et essayer de reconnaître une forme
avec et .
Mais a et b doivent être constants ! Et donc a ne doit pas dépendre de x qui, lui,varie.

4- On remplit un tableau de valeurs puis dessiner le nuage de points correspondant :

x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 16 |9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 |

Et on place, à la main, les neuf points correspondants dans un repère : ...

Puis, pour davantage de précision, on peut utiliserle tableur :

Pas = 1

Pas = 0,1

Pas = 0,01

Et surtout, on ne relie pas les points "à la règle" !

Pour terminer, dessinons la représentation graphique de f sur GeoGebra : C'est uneparabole.
On dit que f est une fonction trinôme, ou encore une fonction polynôme du second degré.

5- La courbe admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie

Pourquoi ?

Chaque réel a la...