Las Variables Y Sus Usos

LA S VARIABLES Y SUS USOS
Una variable es un símbolo (habitualmente una letra) que puede ponerse en lugar
de cualquier elemento de un conjunto, sean números u otros objetos.
Las variables son uno de los instrumentos más poderosos para expresar las
regularidades que se encuentran en matemáticas. El principal interés del uso de letras
(variables) en matemáticas es que permiten expresarrelaciones generales entre los
objetos de una manera eficaz.
Ejemplo
Analicemos las frases:
a) Para cualquier par de números naturales a y b, siempre se verifica que, a + b = b + a.
b) 2+3 = 3+2.
La segunda es diferente de la primera, ya que la segunda sólo sirve para estos dos
números, mientras que la primera sirve para cualquier par de números. De la segunda
igualdad se puede llegar apensar que es propia sólo de los números 2 y 3. Incluso
aunque se afirmara que esa segunda igualdad es cierta para muchos ejemplos de pares de
números, tampoco se estaría haciendo la misma afirmación que en la primera igualdad.
Una manera alternativa de enunciar esa propiedad de los números es mediante una frase
del tipo, "La suma de dos números naturales es independiente del orden de lostérminos Juan D. Godino y Vicenç Font
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de esta suma". Esta segunda alternativa presenta ventajas e inconvenientes con respecto a
la primera. Uno de los inconvenientes es que resulta más larga que la primera.
Encontramos cuatro usos principales de las variables en matemáticas:
• Las variables como incógnitas: Cuando se usan para representar números (u otros
objetos) uno de cuyos valoresposibles hace verdadera una expresión. La incógnita
interviene como un objeto matemático desconocido que se manipula como si fuera
conocido.
Ejemplos:
Cuando en los primeros cursos se escribe, por ejemplo, 9+ __ = 15
Cuando en cursos más avanzados se proponen ejercicios del tipo: ¿Cuánto vale x para
que sea cierta la igualdad 4x + 2 = 3x +5?
• Las variables como indeterminadas oexpresión de patrones generales. Es el caso
cuando la variable se usa en enunciados que son ciertos para todos los números (o
elementos del conjunto que se trate).
Ejemplos:
Para todos los números reales se cumple que a•b = b•a
El área del cualquier rectángulo es A = b•a (a = base y b = altura).
• Las variables para expresar cantidades que varían conjuntamente. La relación de
dependencia entrevariables ocurre cuando el cambio en una variable determina el
cambio en la otra.
Ejemplos:
En la expresión y = 5x + 6, cuando cambia x también lo hace y.
En la fórmula C = 2pr, cuando cambia el radio r también cambia la longitud
de la circunferencia C.
• Las variables como constantes o parámetros. Es el caso de la letra a en la fórmula
de la función de proporcionalidad y = ax. En unprimer momento se ha de considerar
que la letra a no varia y que sólo lo hacen de manera conjunta la x y la y. De esta
manera se obtiene una función de proporcionalidad concreta. En este primer
momento no hay diferencia entre tener y = ax o y = 2x. En un segundo momento se
ha de considerar que a puede variar y tomar cualquier valor, con lo que obtenemos
la familia de todas las funciones deproporcionalidad
Ejemplo:
"a es una constante entera y x una incógnita tal que, ax = x+1. ¿Qué puede valer x?"
Aquí se considera que la letra representa un número fijado como dato en el problema,
pudiendo ser cualquier número entero, pero cuyo valor no se fija en el problema dado.
Esta manera de trabajar confiere al problema un carácter mucho más general. La letra
a interviene aquí comoun parámetro: objeto matemático conocido (número, conjunto,
función, figura, etc.) que se manipula como si fuera desconocido y además puede
tomar cualquier valor.

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