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\begin{document}

\begin{enumerate}
\item
Un hombre produce mesas y sillas. En una semana fabrica 33 piezas entre mesas y sillas. Si vende los bancos a \$5000 y las sillas a\$2500, recibe \$120000, entonces:

\begin{enumerate}
\item
Encuentra el sistema que permite determinar el n'umero de mesas y sillas.
\item
¿Cu'al es el n'umero de sillas y cu'al el de mesas?\end{enumerate}
\end{enumerate}

\textit{\underline{Resoluci'on:}}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item
Llamemos $x$ al n'umero de mesas e $y$ al n'umero de sillas.\Como son 33 piezasentre mesas y sillas, se tiene:$$x + y = 33$$
\Por otro lado sabemos que por cada mesa que se venda se gana \$5000 y por cada silla que se venda se gana \$2500, y por la venta de las 33 piezas seobtiene una gananc'ia de \$120000, en otras palabras:$$5000\,x + 2500\,y = 120000$$
Es decir, el sistema de ecuaciones que describe la situaci'on del enunciado es:

\begin{center}\begin{tabular}{r|}
$x$ + $y$ = 33\
5000\,$x$ + 2500\,$y$ = 120000\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\item
Para saber cu'antas sillas y mesas hay, es necesario resolver el sistema de ecuaciones seencontr'o en el item anterior.\

Numeramos las ecuaciones del sistema para referirnos a ellas de manera m'as f'acil:
\begin{eqnarray}
\label{ec1}
x + y &= 33\
\label{ec2}
5000\,x + 2500\,y &=120000
\end{eqnarray}
Despejo $x$ en (\ref{ec1}) :
\begin{eqnarray}
\label{ec3}
x\,=\,33 -y
\end{eqnarray}
Reemplazo Ec.(\ref{ec3}) en Ec.(\ref{ec2}), para luego despejar $y$:\begin{align*}
5000\,(33 -y) + 2500\,y &=120000\
(5000 \cdot33) - 5000\,y + 2500\,y &=120000\
165000 - 2500\,y &=120000\
45000 &= 2500\,y\
\frac{45000}{2500} &= y\
18 &= y
\end{align*}

Por...
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