LECC 4 M TODOS DE SERIES DE TIEMPO
INGENIERÍA DE PROCESOS
Periodo Académico 2015– 1
Prof. Christian Alexander González R.
Facultad de Ingeniería de Sistemas
Universidad del Pacifico
chrisale11@hotmail.com
PROMEDIOS MÓVILES
Este método consiste en atenuar los datos al obtener la media aritmética de cierto
número de datos históricos para obtener con este el pronóstico para el siguiente
periodo.
Este modelo solo esrecomendable para series de tiempo que no presentan patrones de
tendencia, estacionalidad, o ciclisidad en los datos.
Son útiles si podemos suponer
relativamente estable en el tiempo.
que
la
demanda
del
mercado
permanecerá
Matemáticamente, el promedio móvil simple se expresa como:
PMt = Xt-1 + Xt-2 + Xt-3 +…..+ Xt-n
n
Donde:
PMt = Pronóstico para el periodo t
Xt = Valor real en el periodo t
n= Número de periodos para promediar
Cuando finaliza cada periodo, los datos del periodo más reciente se añaden a la suma
de los datos de los periodos que se analizan y el periodo más antiguo se descarta
PROMEDIOS MÓVILES
PM1 = (10 + 12 + 13) / 3
PM1 = 11.67
Mes
Ventas reales
promedio móvil (3 meses)
Enero
10
febrero
12
Marzo
13
Abril
16
11,67
PM3 = (13 + 16 + 19) / 3
Mayo
1913,67
PM3 = 16
Junio
23
16
Julio
26
19,33
PM4 = (16 + 19 + 23) / 3
Agosto
30
22,67
PM4 = 19.33
Septiembre
28
26,33
Octubre
18
28
PM5 = (19 + 23 + 26) / 3
Noviembre
16
25,33
PM5 = 22.67
Diciembre
14
20,67
PM2 = (12 + 13 + 16) / 3
PM2 = 13.67
Enero (año 2)
PM6 = (23 + 26 + 30) / 3
PM6 = 26.33
16
PROMEDIOS MÓVILES PONDERADOS
Cuando se presenta una tendencia o un patrónlocalizable, pueden
ponderaciones para dar más énfasis a los valores recientes.
utilizarse
De esta forma se puede responder más rápido a los cambios.
El valor de la ponderación es un poco arbitraria, ya que no existen formulas y hay que
basarse en la experiencia.
Un promedio móvil ponderado puede expresarse matemáticamente como:
PMt = W1-Xt-1 + W2Xt-2 + W3Xt-3 +…..+ WnXt-n
W1 + W2 + W3 +…..+ WnDonde:
PMt = Pronóstico para el periodo t
Wi = Ponderación de la observación durante el periodo t-i
Xt = Valor real en el periodo t
PROMEDIOS MÓVILES
Ponderación
aplicada
Ventas reales
promedio móvil ponderado
(3 meses)
3
Último mes
Enero
10
2
Hace dos meses
febrero
12
1
Hace tres meses
Marzo
13
Abril
16
12,17
6
Suma de ponderaciones
Mayo
19
14,33
Junio
23
17
Julio
2620,50
Agosto
30
23,83
Septiembre
28
27,50
Octubre
18
28,33
Noviembre
16
23,33
Diciembre
14
18,67
PM1 = (3*13 + 2*12 + 10) / 6
PM1 = 12.17
PM2 = (3*16 + 2*13 + 12) / 6
PM2 = 14.33
PM3 = (3*19 + 2*16 + 13) / 6
PM3 = 17
Mes
Periodo
Enero (año 2)
15,33
SUAVIZADO EXPONENCIAL
El método del suavizado exponencial utiliza dos datos para hacer los pronósticos. Por
un lado se basa en laúltima previsión realizada (Pt-1), y por otro, en el último dato real
observado (Xt-1).
La formula del suavizado exponencial se puede ilustrar matemáticamente como:
Pt = Pt-1 + (Xt-1 - Pt-1)
Donde:
Pt = nuevo pronóstico del periodo t
Pt-1 = pronóstico anterior (del periodo t-1)
= constante de suavizamiento (0 ≤ ≤ 1)
Xt-1 = dato real del periodo anterior
La constante de suavizamiento () puedecambiarse para dar más peso a los datos
recientes cuando el valor es alto o más peso a los datos antiguos cuando el valor es
bajo.
SUAVIZADO EXPONENCIAL
Pronóstico primer periodo: P1 = 175
Para = 0.1
Periodo
Datos reales
Pronóstico (α=0.1) Pronóstico (α=0.5)
1
180
175
175
2
168
176
178
3
159
175
173
4
175
173
166
5
190
173
170
6
205
175
180
7
180
178
193
8
182178
186
179
184
P2 = 175 + 0.1*(180 – 175) = 176
P3 = 175.50 + 0.1*(168 – 175.50) = 175
P4 = 174.75 + 0.1*(159 – 174.75) = 173
P5 = 173.18 + 0.1*(175 – 173.18) = 173
P6 = 173.36 + 0.1*(190 – 173.36) = 175
P7 = 175.02 + 0.1*(205 – 175.02) = 178
P8 = 178.02 + 0.1*(180 – 178.02) = 178
P9 = 178.22 + 0.1*(182 – 178.22) = 179
Para = 0.5
P2 = 175 + 0.5*(180 – 175) = 178
P3 = 177.50 + 0.5*(168 –...
Regístrate para leer el documento completo.