leibniz
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Publicado: 24 de agosto de 2014
Leibniz, por su parte, formuló y desarrolló el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Isaac Newton descubriera 10 años antes. En su investigación conservóun carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad, viendo el sentido de su correspondencia con la pendiente de la recta tangente a la curva en dichopunto.
Fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos de derivada \textstyle\frac {\mathrmdy}{\mathrm dx} y el símbolo de la integral ∫.
Notación de Leibniz[editar]
Artículo principal: Notación de Leibniz
Otra notación común para la diferenciación es debida a Leibniz. Para la función derivada def\,, se escribe:
\frac{\mathrm d\left(f(x)\right)}{\mathrm dx}.
También puede encontrarse como \textstyle \frac {\mathrm dy}{\mathrm dx}, \textstyle \frac {\mathrm df}{\mathrm dx} ó \textstyle\frac {\mathrm d}{\mathrm dx} f(x). Se lee «derivada de y\, (f\, ó f\, de x\,) con respecto a x\,». Esta notación tiene la ventaja de sugerir a la derivada de una función con respecto a otra como uncociente de diferenciales.
Con esta notación, se puede escribir la derivada de f en el punto a de dos modos diferentes:
\frac{\mathrm d\left(f(x)\right)}{\mathrm dx}\left.{\!\!\frac{}{}}\right|_{x=a}= \left(\frac{\mathrm d\left(f(x)\right)}{\mathrm dx}\right)(a).
Si y=f(x)\,, se puede escribir la derivada como
\mathrm dy \over \mathrm dx
Las derivadas sucesivas se expresan como
\frac{\mathrmd^n\left(f(x)\right)}{\mathrm dx^n} o \frac{\mathrm d^ny}{\mathrm dx^n}
para la enésima derivada de f\, o de y respectivamente. Históricamente, esto viene del hecho que, por ejemplo, la terceraderivada es
\frac{\mathrm d \left(\frac{\mathrm d \left( \frac{\mathrm d \left(f(x)\right)} {\mathrm dx}\right)} {\mathrm dx}\right)} {\mathrm dx}
la cual se puede escribir como
\left(\frac{\mathrm...
Fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos de derivada \textstyle\frac {\mathrmdy}{\mathrm dx} y el símbolo de la integral ∫.
Notación de Leibniz[editar]
Artículo principal: Notación de Leibniz
Otra notación común para la diferenciación es debida a Leibniz. Para la función derivada def\,, se escribe:
\frac{\mathrm d\left(f(x)\right)}{\mathrm dx}.
También puede encontrarse como \textstyle \frac {\mathrm dy}{\mathrm dx}, \textstyle \frac {\mathrm df}{\mathrm dx} ó \textstyle\frac {\mathrm d}{\mathrm dx} f(x). Se lee «derivada de y\, (f\, ó f\, de x\,) con respecto a x\,». Esta notación tiene la ventaja de sugerir a la derivada de una función con respecto a otra como uncociente de diferenciales.
Con esta notación, se puede escribir la derivada de f en el punto a de dos modos diferentes:
\frac{\mathrm d\left(f(x)\right)}{\mathrm dx}\left.{\!\!\frac{}{}}\right|_{x=a}= \left(\frac{\mathrm d\left(f(x)\right)}{\mathrm dx}\right)(a).
Si y=f(x)\,, se puede escribir la derivada como
\mathrm dy \over \mathrm dx
Las derivadas sucesivas se expresan como
\frac{\mathrmd^n\left(f(x)\right)}{\mathrm dx^n} o \frac{\mathrm d^ny}{\mathrm dx^n}
para la enésima derivada de f\, o de y respectivamente. Históricamente, esto viene del hecho que, por ejemplo, la terceraderivada es
\frac{\mathrm d \left(\frac{\mathrm d \left( \frac{\mathrm d \left(f(x)\right)} {\mathrm dx}\right)} {\mathrm dx}\right)} {\mathrm dx}
la cual se puede escribir como
\left(\frac{\mathrm...
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