Lenguajes decidibles

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Teorías Lógicas y Máquinas de Turing
En el Capítulo 2 de este volumen se tiene una presentación detallada de la Lógica de Primer Orden. En esta sección recordaremos los conceptos necesarios paraestablecer la relación de una teoría lógica en general con los Autómatas de Turing, y en general con la disciplina de Computación.



Una teoría lógica (TL) se define a partir de un conjunto deenunciados dados llamados axiomas, unas reglas de inferencia y un esquema de derivación. A partir de los axiomas y aplicando las reglas de inferencia y el esquema de derivación se infieren los teoremasde la teoría[11]. El conjunto de teoremas de la teoría forman un lenguaje formal.



Si es posible definir una máquina de Turing tal que reconozca al lenguaje de los teoremas, este lenguaje esdecidible y la teoría también lo es en consecuencia. Dicho en otras palabras, si el conjunto de teoremas visto como un lenguaje es reconocido por una máquina de Turing, entonces la TL es decidible.Y viceversa. Puede hablarse entonces de manera indistinta de teorías lógicas o de lenguajes decidibles, como aquellos para los que existe una máquina de Turing capaz de reconocerlos (ver diagrama enFigura 1). Luego, la correspondencia entre la sintaxis de una teoría lógica (lenguaje formal) y el reconocimiento simbólico de la mismo por parte de un autómata queda establecida.



Desde elpunto de vista semántico, las interpretaciones de las cadenas del lenguaje se realizan ya sea por el intérprete ó bien por el compilador del lenguaje de programación en el cual se dan lasinstrucciones (ver Sección de Autómatas de Pila). Las cadenas que resultan en instrucciones realizadas por la computadora pueden considerarse interpretadas como verdaderas y por tanto tienen, al menos, un modelode la Teoría Lógica formada por tales cadenas.





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