Ley de coseno

LEY DE COSENO
La ley de cosenos se puede considerar como una extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual ala suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1obtenemos tres ecuaciones:
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Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos sonrectángulos se utiliza la ley de cosenos y/o la ley de senos. Todo dependerá de los valores conocidos.
Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura 1 . Encontrar la longitud del tercer lado.Solución:
Para calcular el valor del tercer lado, podemos emplear la ley de cosenos:

Resolver triángulos . Cálculo de distancias            Teoremas del seno y del cosenoAplicaciones de estos teoremaspara calcular distanciasCalcular la altura de un punto a cuyo pie no se puede llegar ( inaccesible ) Calcular la distancia entre dos puntos inaccesibles  Problemas con soluciones 1.  Resolver lossiguientes triángulos: |
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Datos | Soluciones |
a)   a = 1792 m  b = 4231 m   c = 3164 m | A = 22,75º        B = 114,3º      C = 42,95º |
b)   a = 12 m   b = 8 m   A = 150º   | c = 4,27m        B = 19,46º      C = 10,53º |
c)   a = 72 m    b = 57 m   C = 75,78º | c = 80,12 m      A = 60,6º        B = 43,62º |
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***   Dibuja los triángulos, nombra sus ángulos y sus lados,añade los datos y resuelve. |
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2.  Supongamos dos puntos A y B, al segundo de los cuales no podemos llegar. Tomando otro punto C, que dista del primero 42,6 m , desde los puntos Ay C se dirigen visuales a B, que forman con el segmento AC ángulos BAC = 53,7º y BCA = 64º. ¿Halla la distancia entre A y B? Solución: 43, 24 m 3.  Sean A y B dos puntos inaccesibles, pero...