Ley de enfriamiento de newton

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Hierro García, Fernando Hinojosa Magaña, Jorge Luis Inguanzo González, Miguel Angel

Universidad Nacional Autónoma de México

Ecuaciones Diferenciales, Clave 1306 Prof: MEM Margarita Ramírez Galindo

Grupo 8. Salón 130. Semestre 2011-1

Lunes 6 de Diciembre de 2010

Proyecto: ¨Problema de valor inicial para la ley de enfriamiento de Newton¨

Síntesis Se desarrolló un experimento queilustre los conceptos aprendidos en el curso de Ecuaciones Diferenciales. El experimento refleja el comportamiento de enfriamiento de un cuerpo por medio de la ley de enfriamiento de los cuerpos de Isaac Newton. Se explica como se desarrolló el experimento y que conceptos fueron necesarios para resolver la ecuación diferencial además de la especificación de una solución particular sobre elexperimento presentado.

Introducción Las funciones son modelos matemáticos que sirven para representar la naturaleza, y predecir el comportamiento de los fenómenos físicos. Muchos de estos modelos surgen como ecuaciones diferenciales, las cuales son probablemente la parte aplicativa más importante del cálculo, capaces de explicar el comportamiento de un fenómeno. Con el correcto manejo de losconceptos relevantes a la solución de las ecuaciones diferenciales se obtiene información relevante y útil para los problemas generados por cierto fenómeno. Las ecuaciones diferenciales describen el comportamiento de un fenómeno dependiendo de ciertos cambios en otras variables, tales como el tiempo, intensidad de corriente, temperatura, transmisión de calor, posición, velocidad, aceleración, intensidadluminosa, volúmen, entre otras. El estudio de las ecuaciones diferenciales se subdivide en dos: 1. Las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). 2. Las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDDP). Una ecuación diferencial contiene dos tipos de soluciones1, las generales y las particulares, estás últimas para condiciones iniciales y las primeras para constantes arbitrarias y esencialesque permiten generalizar la solución.






























































1


En
ocasiones
se
tendrán
soluciones
singulares.


La obtención de las soluciones de una ecuación diferencial estará condicionada a la forma de la ecuación diferencial. Su grado, su orden, su linealidad, el tipo de sus coeficientes, el número de variables y el número de funciones involucradaen la ecuación diferencial serán determinantes para el tipo de solución de cada ecuación diferencial. En aplicaciones reales, la obtención de una solución general no es determinante en la solución que satisfaga ciertas condiciones particulares. Estas son llamadas condiciones iniciales y el problema de hallar una solución de una ecuación diferencial que satisfaga la condición inicial será llamadoproblema de valor inicial. Caso Particular en estudio Con el objetivo de realizar un caso particular que ejemplifique la aplicación y la utilidad de las ecuaciones diferenciales, se ha elegido un modelo matemático que regula el comportamiento de un cuerpo a través del tiempo. Este modelo matemático fue diseñado por Isaac Newton, se atribuye el modelaje de esta ecuación diferencial al interés deNewton en la temperatura, el calor y el punto de fusión de metales durante su trabajo en la supervisión de la calidad de acuñación de metales en la casa de moneda en Inglaterra. Newton descubrió que un metal bajaba su temperatura más rápido cuando comenzaba a enfriarse, esto es, en cuanto mayor es la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y la ambiente, más rápido será el enfriamiento delcuerpo.

Esto lo llevo a formular lo que hoy se conoce como la ley de enfriamiento de Newton, la cual se expresa: dT/dt = -k (T-To) Esto significa que el enfriamiento de un cuerpo con respecto al tiempo es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas del cuerpo mulitiplicado por una constante que determinará la razón o el ritmo del enfriamiento. Metodología y Procedimiento Se diseño un...
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