Ley de gaus

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1. Flujo eléctrico.
El flujo eléctrico, o flujo electrostático, es una cantidad escalar que expresa una medida del campo eléctrico que atraviesa una determinada superficie


Expresado de otra forma, es la medida del número de líneas de campo eléctrico que penetran una superficie. Su cálculo para superficies cerradas se realiza aplicando la ley de Gauss. Pordefinición el flujo eléctrico parte de las cargas positivas y termina en las negativas, y en ausencia de las últimas termina en el infinito.

La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie gaussiana cerrada es igual a la carga neta que se encuentra dentro de ella, dividida por E0.
La selección de Eo como la constante de proporcionalidad ha dado porresultado que el número total de líneas que cruzan normalmente a través de una superficie cerrada de Gauss es numéricamente igual a la carga contenida dentro de la misma.

2. Unidades de flujo eléctrico
El flujo eléctrico en unidades del Sistema Internacional (SI) se expresa en: voltios por metro (V m), o, de forma equivalente, newton por metro al cuadrado por culombio (N m2 C−1).2 Por lotanto, las unidades básicas del SI del flujo eléctrico son: kg•m3•s−3•A−1.
De la definición de flujo eléctrico se puede concluir que una carga de un culombio genera un flujo total de un culombio.

3. Ley de gauss.

Ecuación que relaciona el campo eléctrico sobre una superficie cerrada con la carga neta incluida dentro de la superficie. Permite calcular campos eléctricos que resultan dedistribuciones simétricas de carga. El número de líneas de campo que salen de un recinto cerrado es igual al de líneas que salen del mismo. El número neto de líneas que salen de un recinto cerrado es proporcional a la cantidad de cargas que este contiene.

La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico () a lacantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de fluidos, este fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico () que pasa por una superficie. Matemáticamente se expresa como:

La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga (q) o la suma delas cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío (), así:

La forma diferencial de la ley de Gauss es

Donde ρ es la densidad de carga. Esta expresión es para una carga en el vacío, para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad de flujo eléctrico () y nuestra expresión obtiene la forma:



4. Reducción formal dela ley de gauss
5. Pasos para aplicar la ley de gauss
Para aplicar la ley de Gauss recomendamos seguir los siguientes pasos.

1. Determinar la dirección y sentido del campo eléctrico, de acuerdo a la simetría de la distribución de cargas (esférica, cilíndrica o plana).

2. Elegir una superficie gaussiana apropiada tal que sobre la cual la magnitud del campo sea constante o que lacontribución al flujo sea nula. Dicha superficie debe contener tanto la carga como el punto del espacio para el cual estamos interesados en determinar el campo. Realizar el producto escalar entre el campo y el vector elemento infinitesimal de área e integrar para luego obtener el flujo.

3. Calcular la carga neta en el interior de la superficie gaussiana.

4. Aplicar la ley de Gauss y despejarel módulo del campo eléctrico.

Ejemplo detallado de un cilindro usando la ley de Gauss:


Ejemplo 1
En primer lugar, calculamos el campo creado por una placa plana infinita sin grosor, cargada con una densidad uniforme de carga σ, como muestra la figura.

Para una placa infinita cargada, la aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos:
1.-A partir de la...
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