Ley de gauss

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Ley de Gauss

El flujo (denotado como Φ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo (ΦE)se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.

Para definir al flujo eléctrico con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerrada arbitraria dentro deun campo eléctrico.

La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales ΔS, cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado plano. Estos elementosde área pueden ser representados como vectores , cuya magnitud es la propia área, la dirección es normal a la superficie y el sentido hacia afuera.

En cada cuadrado elemental también es posibletrazar un vector de campo eléctrico . Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera, E puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado.

y caracterizan a cada cuadrado yforman un ángulo θ entre sí y la figura muestra una vista amplificada de dos cuadrados.

El flujo, entonces, se define como sigue:

(1)

O sea:

(2)

Flujo para una superficie cilíndricacolocada en un campo uniforme [editar]
Flujo eléctrico a través de una superficie cilíndrica.Supóngase una superficie cilíndrica colocada dentro de un campo uniforme tal como muestra la figura:El flujo ΦE puede escribirse como la suma de tres términos, (a) una integral en la tapa izquierda del cilindro, (b) una integral en la superficie cilíndrica y (c) una integral en la tapa derecha:(3)

Para la tapa izquierda, el ángulo θ, para todos los puntos, es de π, E tiene un valor constante y los vectores dS son todos paralelos

Entonces:

(4)

siendo S = πR2el área de la tapa.Análogamente, para la tapa derecha:

(5)

Finalmente, para la superficie cilíndrica:

(6)

Por consiguiente: da cero ya que las mismas lineas de fuerza que entran, después salen del...
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