Ley De Gauss

Ley de Gauss.
Antecedentes.
El Campo eléctrico de cualquier distribución de carga se puede calcular aplicando la ley de coulomb, el cálculo es bastante sencillo si la distribución de cargas sólo se compone de la distribución de algunas cargas puntuales, pero este método se complica con frecuencia si la carga se distribuye en una superficie o volumen, casos en los que hay necesidad de realizaruna inmensa suma o integración de todos los vectores individuales de campo eléctrico, de las pequeñas entidades de la distribución de cargas. Por fortuna existe otro método para calcular el campo eléctrico; este se basa en un teorema llamado ley de Gauss. Esa ley se deriva de la ley de Coulomb, por lo que no se trata de un tema desconocido sin embargo sí contiene algunos nuevos métodos matemáticos,que proporcionan un atajo para calcular el campo eléctrico cuando la distribución de cargas tiene un alto grado de simetría. Para comprender de una mejor forma la ley de Gauss es necesario tratar el concepto de flujo eléctrico.

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El flujo Eléctrico.
Consideremos una superficie matemática con la forma de un rectángulo de área como se muestra en la figura ) suponiendo que esa superficieestá sumergida en un campo eléctrico constante . Observamos que el campo eléctrico forma cierto ángulo con la superficie ; el vector del campo eléctrico tiene un componente tangencial, es decir, paralelo a la superficie y un componente normal o perpendicular a ella. El flujo eléctrico que atraviesa la superficie se define como el producto del área por el componente normal del campo eléctrico. Si a esecomponente normal del campo eléctrico se le representa por , el flujo eléctrico es dado por el modelo o ecuación la unidad del flujo eléctrico en el S.I. es la unidad del campo eléctrico por unidad de área. o . El componente normal también se puede expresar en la forma , siendo el ángulo entre y una perpendicular a la superficie, con esta ecuación para obtenemos Se puede interpretar el productocomo la proyección del área sobre un plano perpendicular al campo eléctrico; esto es se puede considerar a que es la parte del área que en forma efectiva, da cara al campo eléctrico como se ve en la figura .

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Por lo que la ecuación anterior indica también que el flujo es la magnitud del campo eléctrico multiplicada por el área perpendicular al campo eléctrico. Si establecemos la presenciade las líneas de campo ya conocidas, diremos que el flujo del campo eléctrico que atraviesa un área es proporcional a la cantidad de líneas de campo interceptadas por esa área.

Si , el flujo es tan solo ; en este caso, el área encara directamente al campo eléctrico, e intercepta la cantidad máxima de líneas de campo como se muestra en la figura )

Si el flujo indicado en la ecuación es cero yaque el área se encuentra paralela al campo eléctrico, por lo que todas las líneas de campo rozan el área sin llegar a cruzarla, como se muestra en la figura )

Esta dependencia existente entre el flujo, o la cantidad interceptada de líneas de campo y el ángulo de orientación del área, se puede comprender estableciendo una analogía: pensemos que las líneas de campo son las gotas de lluvia queintercepta una hoja de papel al ser colocada bajo esta, el flujo es la trayectoria de las gotas de lluvia que caen en el área de la hoja de papel, si mantenemos la hoja de cara a la lluvia se interceptara la mayor cantidad de gotas mientras que si la colocamos paralela a la trayectoria no interceptara gota alguna. Así cuando se coloque la hoja en ángulos intermedios la cantidad de gotas seráproporcional a .
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Si equivale matemáticamente al “producto punto” o “producto escalar de dos vectores”: el vector campo y el vector área . El vector se define con magnitud igual al área ordinaria de una superficie, y su dirección es perpendicular a la superficie, esto es , siendo un vector unitario normal (perpendicular).

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Es conveniente recordar que en vectorial el producto punto es dado...