Ley de grashof

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LEY DE GRASHOF
La Ley de Grashof establece que un mecanismo de cuatro barras tiene al menos una articulación de revolución completa, si y solo si la suma de las longitudes de la barra más corta y labarra más larga es menor o igual que la suma de las longitudes de las barras restantes. Es muy importante que se cumpla la condición expuesta en el párrafo anterior ya que en muchos mecanismosbasados en el cuadrilátero articulado, el movimiento se introduce por medio de un motor giratorio.

Análisis de una articulación de revolución completa
Dado un mecanismo cualquiera de cuatro barras ABCDconsecutivas, se analizara la articulación AB. Se define como el ángulo relativo entre las barras A y B, como el ángulo relativo entre C y D, y como la distancia entre las articulaciones BC y AD.
Sesabe que por el teorema del coseno:

siendo el coseno una función acotada superiormente por uno, se puede afirmar entonces la siguiente inecuación:

con el desarrollo del binomio del cuadrado dela resta se deduce (aplicando la raíz cuadrada a ambos términos de la inecuación):

Se puede observar también de la llamada desigualdad triangular que:

de ambas se deduce:

Si se supone que laarticulación AB es de revolución completa, entonces

Finalmente, se obtienen las relaciones necesarias y suficientes para que la articulación AB sea de revolución completa:
.
Análisis de unmecanismo de cuatro barras de longitudes diferentes
Se toma un mecanismo de cuatro barras I, II, III y IV en cualquier orden tal que
(Los casos particulares se analizan más adelante)
Hipotéticamenteexisten 6 tipos de articulaciones posibles: I*II, I*III, I*IV, II*III, II*IV y III*IV.
Y de la relación (1) se desprenden:

I*II no es de revolución completa pues (2). Análogamente (3) y (4) impiden queI*III y II*III lo sean.
Analizando la articulación I*IV se nota que es necesario y suficiente que se cumplan (4) y

O equivalentemente

O

Entonces son posibles articulaciones de revolución...
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