Ley de hooke para resortes

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LEY DE HOOKE
Esta ley establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

Siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E: módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.
Esta ley recibe su nombre de RobertHooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde.
LEY DE HOOKE PARA LOS RESORTES.
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona lafuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:

donde k se llama constante elástica) del resorte y es su elongación o variación que experimenta su longitud.
La energía de deformación o energía potencial elástica Uk asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud delmuelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:

Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos comoorigen de coordenadas, kΔx a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud Δx a la misma distancia y δΔx al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza F(x). Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite:


que por el principio de superposición resulta:

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtiene como ecuaciónde onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:


Segunda ley de Newton (del moviento traslacional).
Para un movimiento traslacional, la segunda ley de Newton dice que la aceleración de cualquier cuerpo rigido es directamente proporcional a la fuerza que actue sobre el einversamente proporcional a la masa del cuerpo. Esto es:
Fuerza= (masa)(aceleracion)
Supongase que unas fuerzas actúan sobre una masa m. si es la suma de todas las fuerzas que actúan en una dirección dada, entonces:

Donde a es la aceleración resultante de esa dirección. La línea de acción de la fuerza que actua sobre una masa ebe pasar a través del centro de la masa. De otra manera también severia envuelto un moviento rotacional.
La segunda ley de Nexton da la relación de Fuerza-aceleracion de un cuerpo rigido o la relación de acelaracion angular-par de un cuerpo rigido en rotación.
Segunda ley de Newton (del movimiento rotacional).
Para un cuerpo rigido en rotación pura alrededor de un eje fijo, la segunda ley de Newton establece que:
……..o bien

Donde es la suma de todos lospares que actúan alrededor de un eje dado, J es el momento de inercia del cuerpo alrededor de ese eje y es la aceleración angular.

MOMENTO DE INERCIA MASICOS. METODOS ANALITICOS.
En la figura se hace que el cuerpo de masa "m" gire alrededor del eje O-O con una aceleración angular a . Un elemento de masa "dm" tiene una componente de la aceleración tangente a su trayectoria circular igual a ray la fuerza tangencial resultante que actúa sobre este elemento es igual a la fuerza dF = . El momento de esta fuerza respecto al eje O-O es dM = .

La suma de los momentos de estas fuerzas extendida a todos los elementos del cuerpo es:
, donde a es la misma para cualquier punto del sólido rígido y puede sacarse de la integral, por tanto:

Donde:
, representa, de forma genérica, el...
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