Ley de hooke

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LEY DE HOOKE
1. OBJETIVOS

* Determinar la constante k de un resorte.
* Validar la ecuación de la ley de Hooke.
2. FUNDAMENTO TEORICO
2.3 LEY DE HOOKE
Rober Hooke, en 1676, experimentando encontró la ley que cumplen los cuerpos elásticos, y la expreso indicando:
“El cambio de forma del cuerpo es directamente proporcional a la fuerza deformante”.
Para un resorte se tiene que lafuerza necesaria para comprimir o estirar un resorte es directamente proporcional a la elongación o compresión del resorte siempre y cuando no se sobrepase si limite elástico (fig. 1).

Entonces F ∞ x esta expresión se convierte en igualdad cuando se introduce una constante denominada k esto es F = kx del resorte depende de la naturaleza del resorte, material del cual esta fabricado, número deespiras y otros.
La figura 2 muestra un resorte de longitud natural l0 ahora si aplicamos una fuerza F para estirar al resorte (fig. 3) una distancia x se tiene F = kx, en todos los casos la fuerza restauradora del resorte FR es del mismo módulo a la fuerza aplicada F pero de sentido contrario, como muestra las fig. 3 y 4. La constante de rigidez k de un resorte, es una medida de lo difícil ofácil que resulta estirar o comprimir un resorte.
2.4 DETERMINACION DE LA CONSTANTE K DE UN RESORTE
Si añadimos un sólido de masa m y peso W en un resorte de forma vertical este sufre una deformación X estando el sistema en equilibrio y aplicando la 1ra Ley de Newton se tiene:
Fy = 0
FR – mg = 0
mg = FR (1)
Pero si utilizamos peso W = mg
La ecuación (1) será:
W =FR (2)
De acuerdo a la Ley de Hooke
FR = kx (3)
Reemplazando (3) en (2) se tiene:
W = kX (4)
Realizando cambio de variable:
y = W (5)
B = k (6)
x = X (7)
La ecuación (4) toma la forma:
y = A + B x (8)
Los valores de A y B se determinan por:
A = ∑x2i ∑yi – ∑xi ∑xiyi (9)
N ∑x2i – (∑xi)2
El valor de B se puede determinar con la ecuación:
B =N∑xiyi – ∑xi ∑yi (10)
N ∑x2i – (∑xi)2
Para calcular el intervalo de confianza de las constantes A y B esta dado por:
δyi = [yi – (A + Bxi)] (11)
La desviación estándar de y con respecto de “x” en:
Sy/x = ∑(δyi )2N-2 (12)
La desviación estándar de B esta dado por:
SB = Sy/x = NN∑xi2-(∑xi)2 (13)
SASy/x = ∑x2N∑xi2-(∑xi)2 (14)
Luego elerror de A y B es:
EA = t

El coeficiente de correlación se determina con la ecuación:
r = N(∑xiyi) – (∑xi)(∑yi) (17)
[N(∑xi2) -(∑x1)2] [N(∑yi2)-(∑yi)2 ]
En laboratorio de física es posible medir el peso W y X, para una serie de datos de Wi y Xi ajustar la curva mediante regresión lineal con el valor de B la constante k del resorte será:
k = k ±Ek (18)
2.5 VALIDACION EXPERIMENTAL DE LA ECUACION DE LA LEY DE HOOKE
Para validar la ecuación de la Ley de Hooke plantearemos una prueba de significancia, el valor de A nominal es cero, y el valor de A experimental se determinara por regresión lineal.
2.5.1 PLANTEAMIENTO DE HIPOTESIS
2.5.1.1 HIPOTESIS NULA.- El valor de A experimental no difiere del valor de A nominal.
Ho: A = AN
2.5.1.2HIPOTESIS ALTERNA.- El valor de A experimental difiere del AN nominal.
H1: A ≠ AN
2.5.1.3 CALCULO DEL “1” CALCULADO
te = |A – AN| (15)
SA

SA = Sy/x = ∑xi2N∑xi2-(∑xi ) 2 (16)

Sy/x = ∑(δyi )2N-2 (17)
2.5.1.4 VALOR DE “T” TABULADO

(18)

2.5.1.5 DECISION
tc < tT Acepta la hipótesis nula Ho
tc < tT Rechaza la hipótesis nula Ho3.MATERIALES Y EQUIPOS
* Soportes universales
* Juego de pesas
* Regla
* Balanza
* Barra rígida
* Resorte
4.PROCEDIMIENTO
1. Medir la longitud natural del resorte.
2. Determinar la masa de los bloques.
3. Armar el sistema de la figura.
4. Añadir un bloque.
5. Determinar la elongación X del resorte.
6. Repetir los pasos 4.5 añadiendo otros bloques.
5.CALCULOS...
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