Ley de hooke

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PRÁCTICA 4 " LEY DE HOOKE"

* OBJETIVOS

* Determinar la constante elástica de un muelle por el método estático y por el dinámico.
* Determinar la masa efectiva del muelle en el movimiento.

* MATERIALES
* Soporte para muelle.
* Juego de pesas con Portapesas.
* Escala graduada.
* Cronómetro.
* Balanza de precisión.

* FUNDAMENTO TEÓRICO
Cuando secuelgan pesas en el extremo inferior de un muelle metálico helicoidal, sujeto por su extremo superior, el muelle se comprime o se alarga una pequeña cantidad ∆l, y la fuerza que ejerce, según se demuestra experimentalmente es:
F=K∙∆l

[Ecuación 1]

Donde Δl es el alargamiento que produce una fuerza de atracción F y K es la llamada constante de elasticidad o recuperadora delmuelle.

La fuerza más pequeña que produce deformación se llama límite de elasticidad.
El límite de elasticidad es la máxima longitud que puede alargarse un cuerpo elástico sin que pierda sus características originales. Más allá del límite elástico las fuerzas no se pueden especificar mediante una función de energía potencial, porque las fuerzas dependen de muchos factores entre ellos el tipode material.
Existen dos formas de determinar el valor de K que se describen a continuación:
* PROCEDIMIENTO ESTÁTICO: Consiste en colgar sucesivamente distintas pesas para producir alargamientos diferentes y representar gráficamente la relación entre fuerza y alargamiento, que será una recta según la ecuación1 de cuya pendiente se obtiene k.

Δl

* PROCEDIMIENTO DINÁMICO: Alcolocar una masa M se estira hasta que alcanza una longitud (Mg), y en la nueva posición de equilibrio la fuerza recuperadora iguala al peso de la masa que cuelga del muelle, es decir,

K∙∆l=Mg

[Ecuación 2]

Mediante la aplicación de una fuerza adicional producimos un nuevo alargamiento x y abandonamos el sistema. El alargamiento del muelle será Δl + x y la fuerza vertical hacia arribaque ejerce el muelle sobre la masa será k(Δl + x), de modo que habrá una fuerza neta sobre la masa:
F=Mg-k∆l+x=-k∙x

[Ecuación 3]

-k∙x=Md2xdt2
que por la segunda ley de Newton será:
[Ecuación 4]

Md2xd2t+k∙x=0
O bien:
[Ecuación 5]

T=2πMK
La ecuación diferencial del movimiento armónico simple, cuyo periodo es T es la siguiente:
[Ecuación 6]


T=2π(M+fmKLa amplitud del extremo inferior del muelle es la misma que la de la masa colgada, M, y la del punto superior, por donde el muelle está sujeto, es cero. Para tener en cuenta el movimiento del muelle se debe añadir una fracción, f < 1, de la masa del muelle M, por tanto:

[Ecuación 7]

Que elevando al cuadrado queda:
T2=4π2KM+4π2Kfm

[Ecuación 8]

Si se representan los valores deT2 en función de M y luego se ajusta la recta de regresión, de su pendiente puede obtenerse k; y de la ordenada en el origen, el valor de f.

* MÉTODO

* MÉTODO ESTÁTICO
En primer lugar pesamos, en una balanza granataria, las pesas que vamos a utilizar en el experimento, obteniendo los siguientes resultados:
MASA DE LAS PESAS(Kg) |
Pesa 1 | 0'0501 Kg |
Pesa 5 | 0'0501 Kg |Pesa 7 | 0'0501 Kg |
Pesa 10 | 0'0499 Kg |

A continuación colgamos la primera pesa y anotamos la longitud del muelle al estirarse. Se realizó la misma operación colgando todas las pesas una tras otra.
Tomamos como punto inicial el alargamiento del muelle sin peso, es decir, en estado de equilibrio.
Los datos obtenidos fueron los siguientes:
A- Pesa 1 | 0’0501Kg |
B- Pesa 1, 5 |0’1002Kg |
C- Pesa 1,5,7 | 0’1503Kg |
D- Pesa 1,5,7,10 | 0’2002Kg |

PESAS | ALARGAMIENTO(m) | COTA DE ERROR |
A | 0,045 | ±0'001 |
B | 0,088 | ±0'001 |
C | 0,131 | ±0'001 |
D | 0,175 | ±0'001 |

Seguidamente se calcula la Fuerza cuando el sistema está en equilibrio, con la fórmula F=m∙g , para representar gráficamente la constante elástica k.
Error: ∆F=∂m∙g∂m∙∆m
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