Ley de hooke

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Experimentos realizados, sometiendo a extensión barras prismáticas, han hecho ver que entre ciertos límites el alargamiento de la barra es proporcional a la fuerza extensora (Hooke, 1678).
Como la fuerza P se distribuye uniformemente en toda el área A de la sección de la barra, la fuerza por unidad de superficie será: [pic]= P/A, se denomina Tensión y se expresa corrientemente en kg/cm2 o ent/cm2.
A su vez, el cociente entre el alargamiento y la longitud inicial constituye el alargamiento por unidad de longitud:
• = [pic]L/L


DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMACIÓN DEL ACERO
[pic]

En la figura 1 representa el diagrama típico de acero común y el del acero de dureza natural (ADN).
Si llevamos sobre el eje horizontal los alargamientos y sobre la ordenada las tensiones, se observaque en ambos aceros hay una zona donde las deformaciones son proporcionales a las tensiones. La Ley de Hooke expresa esta proporcionalidad de la siguiente manera:
[pic]= E x [pic]
El coeficiente de proporcionalidad E es una constante elástica del material llamada Módulo de Elasticidad y se expresa en kg/cm2 o en t/cm2. Cuando se produce alargamiento de la barra sin aumentar la tensión, decimosque el material entra en fluencia, y la tensión correspondiente a este período se denomina tensión de fluencia. Posteriormente el material recupera su resistencia, sin cumplir la Ley de Hooke, pasando por el punto de máxima tensión y llegando finalmente a la rotura, para una deformación del orden del 20%.

Elasticidad
Propiedad de los cuerpos deformados de recuperar su forma inicial una vezdesaparecida la fuerza deformante. En el análisis de la elasticidad nos interesa encontrar la relación que hay entre la deformación. Para hacer este estudio habitualmente se define:
– Esfuerzo: Nos caracteriza la intensidad de las fuerzas que causan la deformación. En general es fuerza por unidad de área.
– Deformación: Describe el cambio de forma (estiramiento, aplastamiento, compresión,torsión) cuando sometemos el sólido a un esfuerzo
– Habitualmente se define como la variación relativa en la forma o dimensión del cuerpo. Su expresión depende del tipo de esfuerzo aplicado.
– Coeficiente de elasticidad: Si el esfuerzo es lo suficientemente pequeño la deformación es proporcional al esfuerzo, denominándose la constante de proporcionalidad coeficiente de elasticidad.– Módulo de elasticidad: La inversa del coeficiente de elasticidad.

A la ley que nos relaciona los esfuerzos con la deformación se denomina ley de Hooke (en honor a su descubridor R. Hooke 1635-1703) y pude expresarse de las dos formas siguientes.
Deformación = Coeficiente de elasticidad * Esfuerzo
Esfuerzo = Módulo de elasticidad * Deformación.
De las dos ecuaciones anteriores vemos como elcoeficiente de elasticidad nos cuantifica la facilidad que tiene un objeto para deformarse y el módulo de elasticidad la resistencia que opone al ser deformado. Un material es, por tanto, más elástico cuando menor sea su módulo de elasticidad. En los sólidos reales los coeficientes de elasticidad pueden depender también de la dirección en que es aplicado el esfuerzo, no son por tanto, isótroposen lo que a propiedades elásticas se refiere. Sin embargo, en este tema se considerarán sólo sólidos isótropos.

Hay que tener presente que la ley de Hooke no es una ley exacta como las leyes de Newton, la ley de Coulomb o la ley de gravitación universal. Esta ley es aproximada, basada en observaciones hechas en el laboratorio y que sólo es aplicable bajo determinadas condiciones experimentales(esfuerzos lo suficientemente pequeños). En el caso más general los sólidos pueden apartarse de la ley de Hooke tal y como nos muestra la siguiente figura.
En la figura se distinguen claramente tres tipos de comportamiento:
[pic]

– Comportamiento lineal: Si el esfuerzo es lo suficientemente pequeño el esfuerzo y la deformación son proporcionales. El esfuerzo del punto final de ese...
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