Ley de Hooke

LEY DE ELASTICIDAD DE HOOKE
En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :


siendo  el alargamiento,  la longitud original, : módulo de Young,  la sección transversal de la pieza estirada.La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton, y contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante el temor de que alguien se apoderara desu descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").

La ley de Hooke describe cuanto se alargará un resorte bajo una cierta fuerza.
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuacióndel muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza  ejercida en el resorte con la elongación o alargamiento  producido:


donde  se llama constante elástica del resorte y  es su elongación o variación que experimenta su longitud.
La energía de deformación o energía potencial elástica  asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:


Es importante notar que la  antes definida dependede la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando  por la longitud total, y llamando al producto  o  intrínseca, se tiene:


Llamaremos  a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremosque tomamos como origen de coordenadas,  a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud  a la misma distancia y  al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza . Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite:


que por el principio de superposición resulta:


Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo , se obtienecomo ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:


Ley de Hooke en sólidos elásticos[editar · editar código]
En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje.La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan ser representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan elcomportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:


Gran parte de las estructuras de ingeniería son diseñadas para sufrir deformaciones pequeñas,se involucran sólo en la recta del diagrama de esfuerzo y deformación.

De tal forma que la deformación  es una cantidad adimensional, el módulo  se expresa en las mismas unidades que el esfuerzo  (unidades pa, psi y ksi).El máximo valor del esfuerzo para el que puede emplearse la ley de Hooke en un material es conocido como límite de proporcionalidad de un material. En este caso, los materiales dúctiles que poseen un punto de cedencia definido; en ciertos materiales no puede definirse la proporcionalidad de cedencia fácilmente, ya que es difícil determinar con precisión el valor del esfuerzo  para el que...