Ley De Hooke

LEY
DE
HOOKE

Objetivos.- Determinar en forma experimental la ley de Hooke y ajustar a través del método de mínimos cuadrados.

Material y Equipo
* Soporte universal
* Juego de masas
* Fluxómetro
* Resorte metálico

MARCO TEORICO

Cuando un objeto se somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de losátomos y su enlace en el material.
Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es un cuerpo elástico.

Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformación.

Los materiales no deformables se les llaman inelásticos(arcilla, plastilina y masa de repostería). El plomo también es inelástico, porque se deforma con facilidad de manera permanente.

Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico.
* Cuando se tira o se estira de lago se dice que está en tensión (largas y delgadas).
* Cuando se aprieta o secomprime algo se dice que está en compresión (cortas y gruesas).

La ley de Hooke dice que el estiramiento de un resorte cuando se le aplica una fuerza es directamente proporcional a esta fuerza.

Que F = K x (estiramiento).
Donde:
F fuerza
K constante de estiramiento
X estiramiento o posición

La ley de Hooke nos explica los fenómenos elásticos como las que muestran los resortes. Esta leynos dice que la deformación elástica que sufre un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza de tal deformación, siempre y cuando no se pase del límite de la elasticidad.
Se mide la constante de fuerza del resorte, en un sistema masa - resorte.

F ~ Δx
Donde:
F fuerza
Δx Diferencia de posición

Si estiramos un material elástico hasta un punto en que ya no regresa a ese se le llamalimite elástico, en ese punto se convierte en un material inelástico.

Método de Mínimos Cuadrados
El procedimiento más objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimos cuadrados". El ejemplo más simple de una aproximación por mínimos cuadrados es el ajuste de una línea recta a un conjunto de parejas de datosobservadas: (x1, y1), (x2 , y2 ),(x3 , y3 ),...,(en , y ).
La recta resultante y = a + bx + E, en donde a y b son coeficientes que representan la intersección con el eje de las abscisas y la pendiente, E es el error o residuo entre las observaciones y el modelo, E = y − a + bx, y presenta dos características importantes:
1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir dela recta de ajuste _
∑(Y –Y) =0

2. Es mínima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta daría una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado
_
∑(Y –Y)2 → 0 (mínima)

Criterio para un “mejor” ajuste
Una estrategia que obtiene la “mejor” línea a travésde los puntos debe minimizar la suma de los errores residuales, como en:

Otro criterio seria minimizar la suma de los valores absolutos de las diferencias, esto es:

Una tercera estrategia en el ajuste de una línea óptima es el criterio de mínimas. En este método, la línea se escoge de tal manera que minimice la distancia máxima a la que se encuentra un punto de la línea recta. Estaestrategia esta mal condicionada para regresión ya que influye de manera indebida sobre un punto externo, aislado, cuyo error es muy grande. Se debe notar que el criterio de mínimas, algunas veces esta bien condicionado para ajustar una función simple a una función complicada.
Una estrategia que ignora las restricciones anteriores es la de minimizar la suma de los cuadrados de los residuos, r S , de...