Ley de hooke

LEY DE HOOKE

La denominada Ley de Hooke constituye la base de la Resistencia de Materiales y es válida dentro de lo que se denomina régimen lineal elástico. Esta ley establece que si la tensión normal σ se mantiene por debajo de un cierto valor σ_P, llamado tensión de proporcionalidad, las deformaciones específicas y las tensiones son directamente proporcionales.

σ=E×ε

E: Recibe elnombre de Módulo de Elasticidad Longitudinal, o módulo de Young. El valor de E es una característica de cada material.

DIAGRAMA ESFUERZO - DEFORMACIÓN (σ - ε) DEL ACERO COMÚN

Al resolver los problemas de la Resistencia de Materiales nos encontramos con la necesidad de tener ciertos datos experimentales previos sobre los cuales se pueda basar la teoría. Por ejemplo, para poder establecer la ley deHooke se hace necesario conocer el módulo E, el cual debe determinarse experimentalmente.

Para obtener los datos antes mencionados se pueden realizar distintos tipos de ensayo, de los cuales uno muy difundido es el de tracción. Para este ensayo usualmente se emplean probetas especiales, que consisten en barras de sección circular, las cuales son estiradas en una máquina especialmente diseñadapara el ensayo. Como veremos en el próximo capítulo, cuando una barra está sometido a un esfuerzo axial P, aparecen internamente tensiones normales σ calculables a través de la siguiente expresión:

σ=P/Ω

Dónde Ω es el área de la sección transversal de la barra. Sabemos también que se originan desplazamientos δ. Si entonces se miden los valores (P , δ) para cada escalón de carga, se puedengraficar los valores (σ , ε), que se evalúan mediante las expresiones ya conocidas.

Para el caso del acero común, también llamado acero dulce, que es de bajo contenido de carbono, el diagrama tenso-deformación resulta como el de la figura siguiente.

En este diagrama pueden distinguirse ciertas zonas con determinadas características:

a) Período elástico: Este período queda delimitado por latensión σ_e (límite de elasticidad). El límite de elasticidad se caracteriza porque, hasta llegar al mismo, el material se comporta elásticamente, es decir que producida la descarga, la probeta recupera su longitud inicial. En la práctica, este límite se considera como tal cuando en la descarga queda una deformación especifica remanente igual al 0.001 %.

Este período comprende dos zonas: laprimera, hasta el σ_P (límite de proporcionalidad), dónde el material verifica la ley de Hooke. La segunda entre σ_P y σ_e, si bien es elástica, no manifiesta proporcionalidad entre tensiones y deformaciones.

En la primera zona: dσ/dε=σ/ε=E

En la segunda zona: dσ/dε=f(ε)=Módulode elasticidad reduccido

En general, los límites de proporcionalidad y de elasticidad difieren muy poco entre sí.b) Período elasto-plástico: Para valores de tensión superiores al límite elástico, la pieza si fuera descargada no recobraría su dimensión original, apreciándose una deformación remanente acorde con la carga aplicada. A medida que aumenta la solicitación, la gráfica representativa es la de una función para la cual disminuye el valor de su Tangente, tendiendo a anularse en el tramo final delperíodo, al cual se llega con un valor de tensión que se indica como σ_f (tensión de fluencia).

c) Período plástico (fluencia): Una vez arribado al valor de tensión σ_f (límite de fluencia), el material fluye, es decir, aumentan las deformaciones sin que existe aumento de tensión. En realidad este fenómeno no es tan simple, ya que puede verse que la tensión oscila entre dos valores límites ycercanos entre sí, denominados límites de fluencia superior e inferior, respectivamente.

La tensión de proporcionalidad resulta ser aproximadamente el 80% de la tensión de fluencia.

σ_p≅0.8〖 σ〗_f

Las investigaciones demuestran que durante la fluencia se producen importantes deslizamientos relativos entre los cristales. Como consecuencia de estos deslizamientos, en la superficie de la...
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