Ley De Laplace

LEY  DE  LAPLACE
PIERRE SIMON LAPLACE:
* Dio una definición de probabilidad y la llamada posteriormente regla de Bayes.
* Encontró métodos para calcular la probabilidad de sucesos compuestos conocidas las probabilidades de sus componentes simples.
* En una de sus publicaciones apareció la ley de Laplace y que asigna probabilidades a sucesos equiprobables.
* Aplicó la probabilidada la mortalidad, la esperanza de vida, la duración de los matrimonios, a los sucesos legales, a los errores en las observaciones, la determinación de las masas de Júpiter, Saturno y Urano, métodos de triangulación y problemas de geodesia.
La ley de Laplace, también conocida como regla o fórmula de Laplace, sirve para asignar probabilidades a sucesos equiprobables.
"La probabilidad de un sucesoelemental es igual al cociente entre el número de casos favorables a ese suceso y el número de casos posibles"

11.1  Probabilidad regla de Laplace
Probabilidad regla de Laplace, conceptos básicos de probabilidad, probablidad de sucesos, suceso cierto, suceso contrario y suceso imposible.
Conceptos básicos de probabilidad

Probabilidad de un suceso: regla de Laplace

Probabilidad desucesos
Suceso seguro, suceso imposible y suceso contrario

Ejemplo

11.2  Unión de sucesos
Probabilidad de la unión de sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles
Sucesos compatibles e incompatibles

Ejemplo de sucesos compatibles

        

Ejemplo de sucesos incompatibles

11.3  Probabilidad compuesta
Probabilidad compuesta. Probabilidad de sucesos dependientes e independientes,resolver los problemas usando un diagrama en árbol.
Sucesos dependientes e independientes

Ejemplo de probabilidad compuesta. Diagrama en árbol

En una caja hay 5 bolas: 3 azules y 2 verdes. Se extrae una bola, se anota el color y se repite el mismo proceso otra vez. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 bolas azules?.
¿Cuál es la probabilidad de que la 1ª sea verde y la 2ª azul?
a) Condevolución
b) Sin devolución
a) Probabilidad de sucesos independientes

b) Probabilidad de sucesos dependientes

11.4  Probabilidad: uso de tablas y diagramas
Probabilidad tablas, colocar los datos en una tabla y hallar los totales para resolver probabilidades. Diagramas
Uso de tablas

Diagrama de Venn

PROBLEMAS PROPUESTOS
PERMUTACIONES:
1.-Si se tienen 3 sillas y hay 7 personas paraocuparlas. ¿De cuantas maneras pueden ser ocupadas? (2 formas de solución).
2.-Se tienen 2 vasos y 3 pelotas de color: roja (R), verde (V) y azul (A). ¿De cuantas maneras se pueden colocar en los vasos? (2 formas de solución).
3.-¿De cuantas maneras pueden quedar asignados los títulos de CAMPEÓN ( C) y SUBCAMPEÓN (S), de cuatro equipos de Fútbol? (2 formas de solución).
4.-Se tienen tres colores depintura. ¿De cuantas maneras se pueden acomodar en una mesa? (2 formas de solución).
5.- Se requiere elegir al representante y suplente de un grupo, si se tienen 5 candidatos, ¿De cuantas formas se puede hacer la selección?
4.-En una competencia de atletismo, donde participan cinco atletas y solo premiarán a los tres primeros lugares que lleguen, con ORO, PLATA y BRONCE. ¿Cuántas formasposibles se puede hacer la premiación?
5.-En una fila de un cine, hay 8 butacas, ¿De cuantas formas diferentes pueden sentarse en ellas 8 personas?
6.-Si hay cinco personas (A, B, C y D) y se van a sentar en cinco butacas alineadas; a)¿Cuántas maneras existen de ocupar los asientos?
b)¿Cuántas maneras existen de ocupar los asientos, si A y B se sientan juntos?
c) ¿Cuál es la Probabilidad de que A y Bse sienten juntos?
PROBABILIDAD CON PERMUTACIONES:
1.-Si se tiene una caja con 3 letras: E, R, Y,. ¿Cuál es la Probabilidad de que en una extracción, salga la palabra “REY”?
2.-¿Cuántas formas distintas de ordenar se tienen con las letras: A, R, O, M, a)¿Cuál es la probabilidad de que salga la palabra ROMA?, b)¿Cuál es la probabilidad de que salga la palabra AMOR?

COMBINACIONES:
1.-Se...