Ley De Los Senos
Páginas: 2 (439 palabras)
Publicado: 25 de julio de 2012
Ley del seno y coseno
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las funciones seno y coseno.
En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es larazón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triánguloson proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Si usamos una circunferencia unitaria (con radioigual a uno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan
cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b
Para cualquier triangulo se verifica elTeorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:
a2= b2 + c2 − 2bc * cos(A)
b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)
c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)
Teorema o ley del seno, coseno y tangente
Teorema o ley del seno
Los lados de un triángulo sonproporcionales a los senos de los ángulos opuestos.
Ejercicios
De un triángulo sabemos que: a A= 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos.
Hallar el radio delcírculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B = 72° y a=20m.
Teorema o ley del coseno
En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dosmenos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplos
Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'.Calcular los lados.
El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m....
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las funciones seno y coseno.
En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es larazón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a
Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triánguloson proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Si usamos una circunferencia unitaria (con radioigual a uno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan
cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b
Para cualquier triangulo se verifica elTeorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:
a2= b2 + c2 − 2bc * cos(A)
b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)
c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C)
Teorema o ley del seno, coseno y tangente
Teorema o ley del seno
Los lados de un triángulo sonproporcionales a los senos de los ángulos opuestos.
Ejercicios
De un triángulo sabemos que: a A= 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los restantes elementos.
Hallar el radio delcírculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B = 72° y a=20m.
Teorema o ley del coseno
En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dosmenos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.
Ejemplos
Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'.Calcular los lados.
El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m....
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