Ley De Los Senos
Páginas: 3 (633 palabras)
Publicado: 21 de octubre de 2012
Ley de los senos
La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de untriángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.
En ∆ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c, entonces .
Para usar la ley de los senosnecesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA). Dese cuenta que para el primero de los dos casos usamos las mismas partesque utilizó para probar la congruencia de triángulos en geometría pero en el segundo caso no podríamos probar lostriángulos congruentes dadas esas partes. Esto es porque las partes faltantes podríanser de diferentes tamaños. Esto es llamado el caso ambiguo y lo discutiremos más adelante.
Ejemplo 1: Dado dos ángulos y un lado no incluído (AAL).
Dado ∆ABC con A = 30°, B = 20° y a = 45 m. Encuentreel ángulo y los lados faltantes.
El tercer ángulo del triángulo es
C = 180° – A – B = 180° – 30° – 20 ° = 130°
Por la ley de los senos,
Por las propiedades de las proporciones
Ejemplo 2: Dado dos ángulos y un lado incluido (ALA).
Dado A = 42°, B = 75° y c = 22 cm. Encuentre el ángulo y los lados faltantes.
El tercer ángulo del triángulo es:
C = 180° – A – B = 180° – 42° – 75° = 63°
Por la ley de los senos,
Por las propiedades de las proporciones y
El caso ambiguo
Si dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos es dado, tres posibilidades pueden ocurrir.
(1) No existe tal triángulo.
(2) Dos triángulos diferentes existen. (3) Exactamente un triángulo existe.
Considere un triángulo en el cual se le da a, b y A. (La altitud h del vértice B al lado, por la definición de los senos es...
La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de untriángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.
En ∆ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c, entonces .
Para usar la ley de los senosnecesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA). Dese cuenta que para el primero de los dos casos usamos las mismas partesque utilizó para probar la congruencia de triángulos en geometría pero en el segundo caso no podríamos probar lostriángulos congruentes dadas esas partes. Esto es porque las partes faltantes podríanser de diferentes tamaños. Esto es llamado el caso ambiguo y lo discutiremos más adelante.
Ejemplo 1: Dado dos ángulos y un lado no incluído (AAL).
Dado ∆ABC con A = 30°, B = 20° y a = 45 m. Encuentreel ángulo y los lados faltantes.
El tercer ángulo del triángulo es
C = 180° – A – B = 180° – 30° – 20 ° = 130°
Por la ley de los senos,
Por las propiedades de las proporciones
Ejemplo 2: Dado dos ángulos y un lado incluido (ALA).
Dado A = 42°, B = 75° y c = 22 cm. Encuentre el ángulo y los lados faltantes.
El tercer ángulo del triángulo es:
C = 180° – A – B = 180° – 42° – 75° = 63°
Por la ley de los senos,
Por las propiedades de las proporciones y
El caso ambiguo
Si dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos es dado, tres posibilidades pueden ocurrir.
(1) No existe tal triángulo.
(2) Dos triángulos diferentes existen. (3) Exactamente un triángulo existe.
Considere un triángulo en el cual se le da a, b y A. (La altitud h del vértice B al lado, por la definición de los senos es...
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