Ley De Stefan

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Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con unapotencia emisiva superficial (W/m²) proporcional a la cuarta potencia de su temperatura:

Donde Te es la temperatura efectiva o sea la temperatura absoluta de la superficie y sigma es laconstante de Stefan-Boltzmann: .
Esta potenciaemisiva de un cuerpo negro (o radiador ideal) supone un límite superior para la potencia emitida por los cuerpos reales.
La potencia emisiva superficial de una superficie real es menor que el de un cuerpo negro a la misma temperatura y está dada por:

Donde epsilon (ε) es una propiedad radiactiva de la superficie denominada emisividad. Con valores en el rango 0 ≤ ε ≤ 1, esta propiedad es larelación entre la radiación emitida por una superficie real y la emitida por el cuerpo negro a la misma temperatura. Esto depende marcadamente del material de la superficie y de su acabado, de la longitud de onda, y de la temperatura de la superficie.
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Ejemplos
[editar]Primera determinación de la temperatura del Sol
Utilizando su ley Stefandeterminó la temperatura de la superficie del Sol. Tomó los datos de Charles Soret (1854–1904) que determinó que la densidad del flujo de energía del Sol es 29 veces mayor que la densidad del flujo de energía de una fina placa de metal caliente. Puso la placa de metal a una distancia del dispositivo de la medición que permitía verla con el mismo ángulo que se vería el Sol desde la Tierra. Soret estimóla temperatura del placa era aproximadamente 1900 °C a 2000 °C. Stefan pensó que el flujo de energía del Sol es absorbido en parte por la atmósfera terrestre, y tomó para el flujo de energía del Sol un valor 3/2 veces mayor, a saber .
Las medidas precisas de la absorción atmosférica no se realizaron hasta 1888 y 1904. La temperatura que Stefan obtuvo era un valor intermedio de los anteriores,1950 °C ( 2223 K). Como 2,574 = 43,5, la ley de Stephan nos dice que la temperatura del Sol es 2,57 veces mayor que la temperatura de un placa de metal, así que Stefan consiguió un valor para la temperatura de la superficie del Sol de 5713 K (el valor moderno es 5780 K). Éste fue el primer valor sensato para la temperatura del Sol. Antes de esto, se obtuvieron valores tan pequeños como 1800 °C o tanaltos como 13.000.000 °C. El valor de 1800 °C fue hallado por Claude Servais Mathias Pouillet (1790-1868) en 1838. Si nosotros concentramos la luz del Sol con una lente, podemos calentar un sólido hasta los 1800 °C.
[editar]Las temperaturas y radios de las estrellas
La temperatura de las estrellas puede obtenerse suponiendo que emiten radiación como un cuerpo negro de manera similar que nuestroSol.
La Luminosidad L de la estrella vale :

donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann , R es el radio estelar y T es la temperatura de la estrella.
Esta misma fórmula puede usarse para computar el radio aproximado de una estrella de lasecuencia principal y por tanto similar al Sol:

donde , es el radio solar.
Con la ley de Stefan-Boltzmann, los astrónomos puede inferir los radios de lasestrellas fácilmente. La ley también se usa en la termodinámica de un agujero negro en la llamada radiación de Hawking.
[editar]La temperatura de la Tierra
Podemos calcular la temperatura de la Tierra  igualando la energía recibida del Sol y la energía emitida por la Tierra. El Sol emite una energía por unidad de tiempo y área que es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura . A ladistancia de la Tierra a0 (unidad astronómica), esa potencia ha disminuido en la relación entre la superficie del Sol y la superficie de una esfera de radioa0. Además el disco de la Tierra intercepta esa radiación pero debido a la rápida rotación de la Tierra es toda la superficie de la Tierra la que emite la radiación a una temperatura  con lo que dicha potencia queda disminuida en un factor 4....