Ley de tricotomia

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Ley de tricotomía
En matemáticas, la ley de tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí.
Enunciado
Sea un conjunto Xparcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada.
En X se cumple la ley de tricotomía si para cada par de elementos x e y, se tiene una sola de las siguientesrelaciones:
• x < y
• y < x
• x = y
La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados dos elementos x e y se tenga x ≤ y o y ≤ x (o ambos). Las relaciones deorden de los números naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusión ⊆ en los subconjuntos de un conjunto dado no lacumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro.
Transitividad (matemáticas)



En matemáticas se dice que una relación binaria R sobre un conjuntoX es transitiva si establece que para todo a, b, y c en X, tal que a está relacionada con b, y b está relacionada con c, entonces a está relacionada con c.
Relación transitiva


Ejemplo: Si aes mayor que b, y b es mayor que c, entonces, a es mayor que c.
Una relación binaria sobre un conjunto es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste últimocon un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
Esto es:

Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.
La propiedad anteriorse conoce como transitividad.
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