Ley del momento angular

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La ley del momento angular para el movimiento plano de un cuerpo rígido.
Considere una rebanada de un cuerpo rígido que experimenta un movimiento plano general paralelo al plano xy.(19.7)

k
z
w= wk
x
i
y
j
v0
G
0
Fig. 19.7 Rebanada de cuerpo rígido en el plano xy.

dm
P;(x,y)
r
vP

La velocidad vp de un elemento infinitesimal de masa dm del cuerpo es dada por la ecuación.Vp=V0+VP/0=V0+ w X r
Donde V0 es la velocidad de la partícula 0 en el origen de los ejes xy y VP/0= w X r es la velocidad que la partícula P tendría si el eje z por el origen 0 fuese un eje fijo derotación.
El momento angular de un cuerpo respecto a un punto es la integral del producto vectorial del vector de posición de un elemento de masa infinitesimal del cuerpo y el momento lineal de eseelemento de masa.
El momento lineal del elemento de masa dm es Vp dm, y el momento del momento lineal respecto al eje z es:
dA0=r X Vp dm (a)
Tomando la integral de la ecuación (a) sobre todala masa del cuerpo, obtenemos el momento angular total del cuerpo respecto al eje z que pasa por el origen 0:
A0=r×vpdm (19.35)
La ecuación (19.35) es la forma vectorial del momento angular. Elmomento respecto al eje z de todas las fuerzas externas que actúan sobre un sistema de partículas está relacionado con la derivada respecto al tiempo del momento angular del sistema por la ecuación:M0=dA0dt
(19.36)
Para los siguientes tres casos solamente:
1. El punto 0 esta fijo en un marco de referencia newtoniano; V0=0.
2. El centro de masa esta fijo en un marco de referencianewtoniano; VG=0.
3. Las velocidades V0y VG son paralelas; V0 X VG =0.

La ecuación (19.36) es la ley del momento angular de un cuerpo rígido que experimenta un movimiento plano relativo al planoxy.
Un impulso angular aplicado a un cuerpo durante un intervalo de tiempo causa un cambio en el momento angular del cuerpo durante ese intervalo de tiempo.

Multiplicando la ecuación (19.36)...
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