Facultad de Contaduría y Administración. UNAM

Leyes de exponentes y logaritmos

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

MATEMÁTICAS BÁSICAS LEYES DE EXPONENTES Y LOGARITMOS
LEYES DE EXPONENTES
Sea un número realx . Si se multiplica por sí mismo se obtiene x ⋅ x . Si a este resultado se multiplica nuevamente por x resulta x ⋅ x ⋅ x . De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se obtiene: x ⋅ x ⋅ x ⋅ ⋅ ⋅ x
nveces

Para simplificar este tipo de expresiones se acostumbra utilizar una notación abreviada, tal que:

x ⋅ x = x2 x ⋅ x ⋅ x = x3 x ⋅ x ⋅ x ⋅ x = x4 x ⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ x = x5
y en general:

x ⋅ x ⋅ x ⋅⋅⋅ x = xn
n vecesDonde x es llamada base y el número n escrito arriba y a su derecha, es llamado exponente. El exponente indica el número de veces que la base se toma como factor. Primera ley de los exponentes Sea un número real xdiferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero. Entonces, se cumple que:

x n ⋅ x m = x n+ m
Al multiplicar potencias con la misma base, se mantiene la base y se suman los exponentes. Ejemplos.(x )(x ) = x = x 2) (4a )(5a ) = 20a 3) (2k )(− k )(5k ) = −10k 3  4) (8ab ) a b  = 6 a b 4 
1)
3 2 3+ 2 5 2 6 8 4 2 7
3 2 3 4

13

5)

48 9 10 1  6 3 5  8 6 4  1  p q = − p 9 q10  p q  − p q  q = − 240 5 5  4  12 

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Facultad de Contaduría y Administración. UNAM

Leyes de exponentes y logaritmos

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Segunda ley de los exponentes Sea un número real xdiferente de cero y dos números naturales n y m también diferentes de cero. Entonces, se cumple que:

xn x
m

= x n−m

Al dividir potencias con la misma base, se mantiene la base y se restan los exponentes. Ejemplos.x7
1)
4

x 10 a 8 = −2 a 5 2) 3 − 5a
− 28 k 7 m 3
5

= x 7 −4 = x 3

3)

− 7k m 2 6 a 8 3 = a2 4) 1 3 a4 4
2 2

= 4k 2 m 2

5)

− 32 x 3 y 6 z 7

2 = − xy 4 z 6 3 48 x y z

Tercera ley de [continua]

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