Leyes de la logica

Curso Introductorio
Cátedra: Razonamiento Lógico



Caracas, 01 de Marzo de 2011

INTRODUCCIÓN
Cuando deseamos establecer una verdad,cuando queremos convencer a alguien de que nuestra posición o nuestras ideas son las correctas, recurrimos a un razonamiento o presentamos evidencia que respalda nuestras opiniones. Este razonamiento o evidencia presentada con el propósito de demostrar algo es un argumento. Por supuesto hay buenos y malos argumentos, en términos muy vagos, la lógica es la ciencia que trata de distinguir los buenosargumentos de los malos argumentos. La vaguedad de la definición anterior estriba en que no hemos dicho que entendemos por \buen argumento" o \mal argumento", de hecho, ni siquiera hemos dicho en forma precisa que es un argumento. Un argumento es un conjunto de una o más oraciones. La última de ellas se denomina conclusión, las anteriores se llaman premisas. Intuitivamente, las premisas son laevidencia o razones que nos deben convencer de la veracidad de la conclusión. El argumento es la concatenación de las primeras con la última.

Además la podemos considerar desde el punto de vista: como ciencia y como técnica. Como ciencia porque investiga, establece y desarrolla los métodos y principios aptos para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Como técnica, la lógicapermite desarrollar la destreza para interpretar el razonamiento incorrecto, vamos aceptar como razonamiento el proceso mediante el cual se establece una conclusión, que se basa en una o más proposiciones supuestas o aceptadas previamente llamadas premisas.

Nuestro propósito inicial es establecer los modos de combinar las llamadas proposiciones mediante los denominados conectivos lógicos, paraformar otra proposición.

LÓGICA PROPOSICIONAL
En Lógica Proposicional las operaciones elementales entre proposiciones son conjunción (y), disyunción(o), implicancia (si... entonces) y doble implicancia (si y sólo si).
Puedo ir al cine "y" al teatro
Tengo que ir al cine “o" al teatro
"Si" arreglo los horarios "entonces" podré ir al cine y al teatro
Podré ir al cine y al teatro "si y sólosi" combinan los horarios.

En la Teoría de Conjuntos estas operaciones lógicas se traducen en operaciones entre conjuntos.
La conjunción lógica da origen a la "intersección" entre conjuntos un nuevo conjunto donde se encuentran los elementos que forman parte de los conjuntos originales al mismo tiempo.
Por ejemplo:
El conjunto A formado por los alumnos que cursan inglés, matemática, música olengua y el conjunto B formado por los que cursan geografía, física, música, contabilidad o matemática, la intersección es un nuevo conjunto formado por los que cursan matemática y música.

La Diferencia entre conjuntos es otro conjunto formado por los alumnos que no cursan materias comunes.
La diferencia A-B será el conjunto de los que cursan inglés o lengua.
La diferencia B-A el delos que cursan geografía, física o contabilidad.
La diferencia Simétrica es la unión de las dos diferencias anteriores.

Cuando hablamos de Complemento lo único que hacemos es calcular la diferencia entre el conjunto universal y un conjunto incluido en él.
En los ejemplos anteriores podríamos definir el conjunto universal como el conjunto de todos los alumnos de la escuela.
Cuando empiezas ahablar de asociatividad, absorción estás entrando en el área de las leyes de composición, es decir de las operaciones definidas entre los elementos de un conjunto, en el caso de los conjuntos matemáticos podríamos hablar por ejemplo de suma, resta en el conjunto de los Naturales o los Enteros.

Cuando hablamos de identidad estamos hablando de relaciones. Lo mejor es que definas bien lo que...