Leyes de los logaritmos

UNIDAD I. FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS 1.3. Leyes de los logaritmos Los logaritmos son importantes en las matemáticas financieras debido a que una gran cantidad de ecuaciones que manejan interés en varios periodos se componen de exponentes, los cuales para manipularlos, en ocasiones se requieren de logaritmos. El logaritmo es una función matemática inversa de una función exponencial o con exponente. Para la expresión: a = bn Esta expresión puede significar la igualdadde diferentes números elevados a un exponente “n”, es decir: 8 = 23 16 = 42 16 = 24 25 = 52 4 = 22 Ahora para cada caso si nos fijamos en la estructura de la función exponencial, podemos identificar cuanto vale “a”, “b” y “n”: 4 = 22 8 = 23 16 = 42 16 = 24 25 = 52 a = bn a = bn a = bn a = bn a = bn
Cada una de estas estructuras puede colocarse en una forma especial conocida como “logaritmo” de la siguiente manera: FORMA EXPONENCIAL: a = bn logb a = n FORMA LOGARÍTMICA:

Ejercicio concalculadora, usar la calculadora para determinar cuanto vale “y” igualado a cada logaritmo: y = Log0 i. ii. y = Log1 iii. y = Log5 iv. y = Log8 v. y = Log10 vi. y = Log15 vii. y = Log20 viii. y = Log30
Como calcular logaritmos con calculadora: http://www.youtube.com/watch?v=_z-m5sjPICY

Ejercicio con calculadora, realizarlo ahora para base “e” en la calculadora: i. y = Ln0 ii. y = Ln1 iii. y = Ln5 iv. y = Ln8 v. y = Ln10 vi. y = Ln15 vii. y = Ln20 viii. y = Ln30

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez1

Matemáticas financieras

1.3. Leyes de los logaritmos

Leyes de los logaritmos: El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

Ejemplo 1: Exprese en un solo logaritmo la siguiente expresión:

log ( z ) + log ( x )

log( a ) + log(b) = log( ab)

Solución: Como la propiedad de dos logaritmos que se suman es:

O también puede escribirse así:

log( a ) + log(b ) = log( ab )

log( ab ) = log( a ) + log(b )

Entonces en una [continua]

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