Leyes de Maxwell

Leyes de Maxwell y ondas electromagnéticas.
Uno de los objetivos de la Física es obtener un conjunto mínimo y simple de ecuaciones o 
leyes que permitan describir el comportamiento de un dado sistema. 
Mecánica clásica: Las tres leyes de Newton proporcionan un conjunto de leyes que 
permiten entender y describir el movimiento. 
Termodinámica: Las dos leyes (en realidad, cuatro), permitenexplicar una amplísima
variedad de fenómenos.  
Las ecuaciones básicas del electromagnetiso
son las Ecuaciones de Meaxwell (1831‐1879), 
quien fue el primero en formular un 
conjunto compacto y simétrico de leyes para
describir al electromagnetismo.  
Veremos en este capítulo la forma final y 
general que toma este conjunto de leyes. 

A  lo  largo  de  Física  II  y  III  hemos ido  formulando  una  serie  de  leyes  que  se  fueron 
“escribiendo” a partir de resultados experimentales. 

A partir de lo que estudiamos, podemos “armar” un grupo tentativo de ecuaciones.

Será este un conjunto completo y suficiente de ecuaciones para el electromagnetismo? 
Veamos la tabla desde un punto de vista de simetrías
(olvidándonos de las constantes ε0 y μ0).Las ecuaciones I y II son integrales de superficie de E y B. 
Las ecuaciones III y IV son integrales de línea de E y B a lo largo de trayectorias cerradas. 
Sin embargo, los miembros derechos no son simétricos. 
1o asimetría:  no  existen  los  monopolos magnéticos,  lo  cual  explica  la  diferencia  entre  las 
ecuaciones I y II. Esta asimetría no es de interés en este momento.

2oasimetría: en la ecuación II aparece el término que incluye la derivada con respecto al 
tiempo del flujo magnético. En forma burda, esta ecuación implica:

Un campo magnético variable genera un campo eléctrico .  
(recordar que debemos hablar de flujo magnético variable).

Por simetría, deberíamos pensar entonces que la relación análoga es cierta:Un campo eléctrico variable genera un campo magnético.  
Estudiaremos esta hipótesis en lo que sigue. 

Ecuaciones del campo
electromagnético
estacionario.

Ecuaciones del campo
electromagnético no
estacionario.

?

Conservación de la carga:
Hemos  establecido  que  la  carga  eléctrica  se  conserva.  Enunciemos  este  ley  en  una  forma 
más conveniente. 

Consideremos una superficie cerrada Sque en su interior contiene una carga neta q. 
Como estamos tratando una situación dinámica, en un dado tiempo podemos tener carga 
entrando y saliendo de la superficie que estamos considerando. El principio de 
conservación de la carga implica:

Ahora bien, sabemos que el flujo neto de carga por unidad de tiempo (o corriente) se 
puede escribir (para una superficie cerrada) en la forma:Pero también sabemos como escribir la corriente saliente a partir de la carga:

Esta es la forma de escribir el principio de conservación de la carga. 
Sigamos avanzando. Podemos ahora pensar en la Ley de Gauss, que relaciona la carga neta 
en el interior de una superficie cerrada con el campo eléctrico. 

Esta ecuación nos permite escribir la conservación de la carga incorporando el Teorema de 
Gauss. Cero para el caso de campos estáticos. 

En el caso de campos estáticos, no hay acumulación o pérdida de carga en ninguna región 
del espacio, por lo que la corriente neta a través de una superficie cerrada es cero (primera 
Ley de Kirchhoff).  

La Ley de Ampere Maxwell.  
La Ley de Faraday‐Henry establecía una relación entre campos eléctricos y magnéticos en 
una región del espacio. La Ley de Ampere establecía que para campos estacionarios:

Vamos a discutir la Ley de Ampere a partir de una situación experimental. 

Tomemos un capacitor, que forma parte de 
un circuito por el que circula una corriente i. 

El anillo amperiano limita la superficie S. 
La corriente que atraviesa la superficie S es i. 
El campo magnético generado por i viene dado por:  ...