Leyes Logicas

LOGICA (FCE-UBA)

APENDICE REGLAS Y LEYES DE LA LOGICA DE PRIMER ORDEN

Una regla lógica, o regla de inferencia (deductiva), es una forma válida de razonamiento que es empleada para inferir deductivamente ciertos enunciados a partir de otros. La simplicidad, el carácter evidente, su uso a lo largo de la historia de la lógica y el hecho de representar propiedades básicas de las expresioneslógicas están entre las razones que conducen a la adopción de una forma de razonamiento como regla de inferencia. Son reglas en el sentido de que prescriben la afirmación de la conclusión a partir de premisas. De este modo, las reglas e expresan por medio de la siguiente forma general para el LPO: “A partir de los enunciados P1, P2 ..., Pn infiérase el enunciado C”, que se puede presentar gráficamentecomo P1 P2
:

Pn
_____________

C, o también, en una representación horizontal como P1, P2 ..., Pn ⇒ C. La raya horizontal y la doble flecha representan respectivamente la relación de inferencia lógica. Por analogía con los razonamientos, se hablará de premisas y conclusión de una regla de inferencia. Puesto que son formas válidas de razonamiento, se dará para cualquier ejemplo desustitución de una regla lógica que si sus premisas son verdaderas, la conclusión deberá ser verdadera. El número de reglas de inferencia posibles es infinito (del mismo modo que lo es el número de formas válidas de razonamiento). Los lógicos han propuesto diferentes conjuntos finitos de reglas, seleccionadas, como se ha mencionado ya, por su evidencia, simplicidad o utilidad. Estos conjuntos constituyensistemas de reglas que pueden ser vistos como “máquinas lógicas” cuya función es realizar inferencias a partir de información dada o determinar si un determinado razonamiento es válido. Así, pueden ofrecerse conjuntos de reglas,
1

consideradas más elementales o básicas, que sirvan para obtener potencialmente todas las restantes reglas, las que serán reglas derivadas o secundarias. Las reglas deinferencia constituyen el núcleo de la lógica, sus “entidades básicas”, por así decirlo. Sin embargo, es posible otro enfoque en el cual la lógica aparece fundamentalmente como la ciencia de las leyes lógicas. Sin entrar aquí en detalles técnicos, puede decirse que una ley lógica es una forma de enunciado, cuyas instancias son todas verdaderas, son “verdades necesarias”, enunciados verdaderos entoda circunstancia, sin poder ser nunca falsos. El paralelismo con las reglas de inferencia salta a la vista. Las leyes lógicas pueden verse como un caso extremo de reglas lógicas, esto es, como reglas lógicas que no tienen premisas. Piénsese en la definición de forma válida de razonamiento basada en el concepto de verdad: Todo ejemplo de sustitución que tenga premisas verdaderas tendrá tambiénconclusión verdadera. Una ley lógica tendrá todo caso de sustitución verdadero, de modo que, vista como una regla, no importa qué enunciado(s) (si verdadero(s) o falso(s)) se coloque(n) como premisa(s), la conclusión será siempre verdadera, de modo que siempre será una regla válida. Y esta es una manera de interpretar el hecho de que sus casos son verdaderos “en toda circunstancia”: cualquiercondición los hará siempre verdaderos. Aquí se considerará, entonces, el concepto de regla lógica como primario o básico y el de ley lógica como secundario, derivado o definido. En lo que sigue nos referiremos exclusivamente a reglas lógicas y leyes lógicas de la Lógica de Predicados de Primer Orden. Es decir, las premisas y la conclusión de una regla lógica serán formas de enunciados del lenguaje depredicados de primer orden y las leyes lógicas serán formas de enunciado del lenguaje de predicados de primer orden. Dado un sistema de deducción cualquiera (Deducción Natural, Arboles, Secuentes, sistemas axiomáticos, etc.) que sea adecuado para la lógica de predicados de primer orden, sucederá que la conclusión de la regla será derivable en el sistema a partir de la(s) premisa(s) de la regla....