Libro De Calculo Integral

Diferenciales e integral indefinida

El estudiante: • Aplicará los conceptos de diferencial e integral indefinida, mediante la solución de problemas relacionados con las ciencias naturales, las económico-administrativas y sociales; tras conocer las reglas de diferenciación e integración inmediata; mostrando una actitud analítica y participativa.

INTRODUCCIÓN Endiversos campos de estudio, como en el de la física, economía, administración y de las ciencias sociales, se requiere realizar la estimación de una diferencia, o bien, interpretar un fenómeno como resultado inverso a la derivación. En esta unidad se aborda el concepto de diferencial, el cual permite hallar una aproximación de una diferencia requerida, recuperando, además, el concepto de derivada.Asimismo, se presenta la integración como la operación inversa de la derivación. Se estudia, además, el concepto de antiderivada y se muestran los tres significados de la constante de integración, dando a conocer las reglas de integración inmediata y el método para integrar expresiones que contienen a 2 − u 2 ; u 2 ± a 2 . Los temas aquí tratados tienen un sinfín de aplicaciones; las querefiere esta unidad se relacionan con errores cometidos en mediciones, leyes del movimiento, costo total, ingreso total y utilidad total.

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Nombre del alumno: Grupo: Número de lista: Aciertos:

I. Desarrolla en tu cuaderno los siguientes ejercicios y subraya la opción que muestra el resultado correcto: 1. El resultado de 5 + ( 3 −1) + ( 4 )( 5 ) − 2  ÷ 6 + 1 =  
0

a) –5



b) –25 x3 −1 x →1 x − 1









c) 10





d) 5

2.

Encuentra lim

a) 0 b) 1 c) 3 3. Si f(x)= x2 + 3x –5, entonces el valor de f (-2) es: a) –7 b) –15 c) 5



d) No existe





d) –2

4.La ecuación de la recta que pasa por el punto (3, –1) y tiene pendiente 2 es: a) 2x – y – 7 = 0 b) 2x + y + 7 = 0 c) x + 2y – 7 = 0 d) x – 2y + 7 = 0 El movimiento de una partícula está descrito mediante la función d(t) = 3t – 1, donde t es el tiempo en segundos y d(t) la distancia en metros recorrida por la partícula en el tiempo t. ¿Cuál es la velocidad instantánea de lapartícula? a) t m/s b) 1m/s c) 2m/s d) 3m/s

5.





6.

¿Cuál es la función que representa la siguiente gráfica?





a) y = (x – 1)2

b) y = x2 – 1



c) y = x + 1



d) y = –x + 1

7.

La derivada de y = x 3 − 2 x 2 3 − 2x 2 3 − 4x 2 a) y = b) y = c) y = 3 3 − 2 x 2 d) y = − 2 3 − 2x 3 − 2x 2

4

3 − 2x 212

UNIDAD I

II. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Responde las siguientes preguntas: ¿Qué es el incremento de una variable? ¿Cómo se lee ∆x? ¿Qué es una función? ¿Qué es la pendiente de una recta? ¿Cómo se define la derivada de una función? Si conoces la función y = f(x) que determina una curva, ¿cómo encuentras la ecuación de la recta tangente a la curva en uno de suspuntos?





III.

En las siguientes relaciones mostradas gráficamente, identifica el dominio y el recorrido; además, señala la gráfica que corresponde a una función.

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1.1

LA DIFERENCIAL

En áreas en donde se modela una situación mediante una función, como son medicina, mecánica, economía, física, sociología, entreotras, hay momentos que se requiere estimar una diferencia entre dos valores de la función. Algunas veces, esta diferencia debe determinarse por medio del incremento de la función, mismo que aprendiste a calcular en el semestre anterior; pero hay ocasiones en que se permite dar una aproximación de tal incremento, entonces se aplica la diferencial.

Un globo lleno de...