libro de ejercicios resueltos.ecuaciones diferenciales

Prólogo

Cuando un alumno cursa una asignatura, en este caso, Ecuaciones Diferenciales, lo
que se espera básicamente de él es, primero, que logre una comprensión adecuada de los
conceptos centrales de la asignatura y segundo, que sea capaz de aplicar este conocimiento
a la resolución de problemas.
Para alcanzar el primer objetivo se espera que un buen estudiante asista y participeregularmente en las clases llamadas de cátedra y consulte los muy buenos textos que tiene a
disposición en la biblioteca. Sin embargo, muchas veces las técnicas que se usan en la
resolución de los problemas mismos no son claras para el alumno y se le dificulta alcanzar
el segundo objetivo, pues los textos generalmente ponen el énfasis en los conceptos y los
problemas resueltos que contienen son másbien simples.
Este texto está pensado como una herramienta que ayude al alumno que ya ha
estudiado y entendido un tema dado, a que logre una destreza adecuada en la resolución de
problemas y sus aplicaciones. Por lo mismo, cada tema contiene al principio solo un
resumen de las definiciones y teoremas más importantes, y luego, una cantidad de
problemas de diversos grados de dificultad, muchosde los cuales se han propuesto en
alguna prueba o examen de la asignatura en semestres anteriores. Finalmente, incluimos
una selección de preguntas de alternativa.

Indice

IÞ 

Ecuaciones de primer orden ................................................................................... "
Problemas resueltos.................................................................................... 6

IIÞ 

Aplicaciones de ecuaciones de primer orden ....................................................... 19
Problemas resueltos .................................................................................. #1

IIIÞ  Ecuaciones de orden superior ............................................................................... 39
Problemas resueltos.................................................................................. 48
IVÞ  Sistemas de ecuaciones .......................................................................................... 83
Problemas resueltos ................................................................................... 87
VÞ 

Transformada de Laplace..................................................................................... 105
Problemas resueltos .................................................................................. "09

VI.  Prueba de Alternativas ......................................................................................... 130

ECUACIONES DIFERENCIALES
DE PRIMER ORDEN
Definición.
Una ecuación diferencial es cualquier relación en la que interviene una o más variablesdependientes y alguna(s) de sus derivadas con respecto a una o más variables
independientes.
Una ecuación diferencial es una Ecuación Diferencial Ordinaria si en ella intervienen
sólo derivadas de funciones de una variable. De lo contrario, decimos que la ecuación
diferencial es una Ecuación Diferencial en Derivadas Parciales.
El orden de una ecuación diferencial está dado por la derivada deorden más alto que
aparezca en ella.
Una ecuación diferencial ordinaria de orden 8 se representa mediante la identidad
J ÐBß Cß C w ß á ß C Ð8Ñ Ñ œ !Þ

Solución ( o integral) de una ecuación diferencial ordinaria.
Una función real C œ :ÐBÑ con al menos 8 derivadas definida en un intervalo M es una
solución explícita de la ecuación
J ÐBß Cß C w ß á ß C Ð8Ñ Ñ œ ! en M si y sólo si
J ÐBß :ÐBÑß:w ÐBÑß á ß :Ð8Ñ ÐBÑÑ œ !.
Una relación KÐBß CÑ œ ! es una solución implícita de la ecuación
J ÐBß Cß C w ß á ß C Ð8Ñ Ñ œ ! en M si y sólo si existe al menos una función C œ :ÐBÑ que
satisface la relación K y la ecuación diferencial en M .
Por lo general una solución de una ecuación diferencial tiene una o más constantes
arbitrarias, tantas como indique el orden de la ecuación, es decir, es...