Libro de matematicas

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1 CAPÍTULO UNO

Ejercicios propuestos

1.1 Proposiciones
1. Indique si cada enunciado es o no una proposición:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)

7415 es un número par.
¿Qué hora es?
Los números divisibles para 8 son divisibles para 2.
¡Pare, por favor!
El atardecer en la playa es romántico.
La edad de Gloria es 17 años.
Guayaquil es la capital económica de Ecuador.Galápagos es considerado Patrimonio Cultural de la Humanidad.
Mi familia y yo viajaremos a la Sierra en fin de año.
Ayer estuvo soleado pero hoy llueve torrencialmente.
Mi palabra se siente levantada por un caballo lírico que salta.
El mejor gobierno es el que gobierna menos.

2. Indique cuál de los siguientes enunciados no es una proposición:
a) Hubo escasez de lluvias.
b) Mi correoelectrónico es turista@espol.edu.ec
c) 5(3 + 4) = 36.
d) 3 es un número par.
e) Turismo.
3. Indique cuál de los siguientes enunciados es una proposición:
a) ¿Qué estás haciendo?
b) 3 − x = 7.
c) ¡Márchate!
d) 3 + x >7.
e) Neil Armstrong caminó sobre la Luna.
4. Indique cuál de los siguientes enunciados es una proposición:
a) El sabor del color azul es dulce.
b) 314159 es un número primo.
c) x2+ 2x + 1 = 0.
d) Disparen al ladrón.
e) La edad del universo es de unos 15 mil millones de años.
5. Indique cuál de los siguientes enunciados es una proposición:
a) Las rosas me cautivan.
b) El amanecer es bello.
c) 4 es divisible para 2.

d) 45 + 18.
e) La Química es complicada.

6. Dados los siguientes enunciados:

I: Disminuya la velocidad.
II: 10 − 8 = 1.

Es verdad que:
a) Iy II son proposiciones.
b) I y III son proposiciones.
c) I y IV son proposiciones.

III: Mi banca es gris.
IV: Hola, ¿cómo estás?.
d) II y III son proposiciones.
e) Todos son proposiciones.
pág. 79

1.2 Operadores lógicos
7. Dadas las siguientes proposiciones:

a: Elizabeth cumple con sus obligaciones.
b: Elizabeth aprueba el examen.
c: Elizabeth se va de vacaciones.
d: Elizabethtrabaja.
e: Elizabeth come.
Traduzca literalmente las siguientes proposiciones:

I) a→ ¬ [b → (¬ c ∨ d)]
II) [b ∧ ¬ (d ↔ ¬ a)] ∨ [(c ∨ d) → (d ∧ e)]
III) c → [(a ↔ d ) ∧ (b ↔ ¬ e)]
IV) (a ∧ b) ↔ [c ∨ (d → ¬ e)]
8. Sean las proposiciones:

a: Como espinaca.

b: La Lógica es fácil. c: Me divierto con este deber.

Parafrasee las siguientes proposiciones:
b) (b ∧ c) → a
a) (a ∧ b) ↔ cc)

¬ a → (¬ b ∨ ¬ c)

9. Si la disyunción entre dos proposiciones es falsa, entonces la enunciación
hipotética entre ellas también es falsa.
a) Verdadero

b) Falso

10.Si la negación de la disyunción entre dos proposiciones es verdadera,
entonces la enunciación hipotética entre ellas también es verdadera.
a) Verdadero

b) Falso

11. Una contrarrecíproca de la proposición “Siestudio conscientemente, apruebo el curso
de nivel cero” es “Si no estudio conscientemente, no apruebo el curso de nivel cero”.
a) Verdadero

b) Falso

12. Defina simbólicamente las proposiciones e indique la traducción al lenguaje
formal:
a) La decisión depende del juicio o la intuición, pero no del dinero.
b) Iré al estadio o al cine, en caso de que consiga dinero.
c) El Sol brillaporque es el día del amor.
d) A Juan no le agrada este ejercicio, pues no lo puede resolver.
13. Considerando las proposiciones:
a: La información es correcta.
b: Existe un incremento en los costos de producción.
c: El analista tiene un error de apreciación.
Traduzca al lenguaje formal la proposición: La información es incorrecta,
sólo si existe un incremento en los costos de producción o elanalista tiene
un error de apreciación.
pág. 80

14. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
a) Quito es capital de Argentina o Buenos Aires es capital de Ecuador.
b) 5 es menor que 10 y 8 no es un número primo.
c) [9 − 16 = (3 − 4)(3 + 4)] ∨ [(−5)(−2) > 0]
15. Indique cuál de las
a) Si 2(3 + 5) = 16
b) Si (4 + 5) = 20
c) Si (9 + 5) = 14
d) Si 9(4 + 2) = 54
e)...
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