Libro De Matematicas

Módulo I:
FUNCIONES. FUNCIONES LINEALES y
CUADRÁTICAS
Ampliar y profundizar estos conceptos básicos en el texto: Haeussler, E. and
Paul, R. Matemáticas para administración, economía, ciencias sociales y
de la vida.
CAPÍTULO 3: Funciones y gráficas
3.1 Funciones. 3.2 Funciones especiales. 3.3 Combinación de funciones. 3.4
Gráficas en coordenadas rectangulares. 3.7 Repaso. Aplicaciónpráctica: Una
experiencia con los impuestos
CAPÍTULO 4: Rectas, parábolas y sistemas de ecuaciones
4.1 Rectas. 4.2 Aplicaciones y funciones lineales. 4.3 Funciones cuadráticas.
4.7 Repaso. Aplicación práctica: Planes de cobro en telefonía celular
Materia: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS II (ANÁLISIS MATEMÁTICO)
Profesor: Mónica Bocco
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FUNCIONES
Si consideramos los conjuntos:
A = {a,b,c,d} y B={10, 20, 30, 40, 50}
Podemos establecer una asociación o relación entre sus elementos indicada
por las flechas, en el siguiente Diagrama Sagital:
Decimos que:
R: A ® B x R y si y sólo si “la empresa x tiene y empleados”
Definición:
Una relación es una correspondencia que asocia elementos de un
conjunto A, llamado conjunto de partida de la relación, con elementos del
conjunto B, llamadoconjunto de llegada.
Definición:
* El Dominio de la relación R es el conjunto formado por todos los
elementos del conjunto de partida que están relacionados con, al menos, un
elemento del conjunto de llegada.
Dom R Í A
* La Imagen de la relación R es el conjunto formado por los elementos
del conjunto de llegada que están relacionados con algún elemento del dominio
de la relación.
Imf R Í B
R
10

20

30

40

50
A
a

b

c

d

B
Materia: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS II (ANÁLISIS MATEMÁTICO)
Profesor: Mónica Bocco
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Las relaciones que verifican:
1. Dom R = A
2. Cada elemento del dominio está relacionado con un único elemento
del conjunto de llegada, llamado su imagen.
se llaman: FUNCIONES
Definición:
Una FUNCION de A en B es una relación que asocia a cadaelemento x
del conjunto A uno y sólo uno y del conjunto B, llamado su imagen.
En símbolos:
f : A ® B
f : x ® y o f (x) = y
x = variable independiente y = variable dependiente
Representación de Funciones
· Diagrama Sagital
· Tablas
Dique Nivel del Embalse
Río Tercero 46,56
La Viña 97,49
Cruz del Eje 37,22
San Roque 32,56
Los Molinos 52,55
Piedras Moras 29,20
M N
f
a
b
c
d
1
34
2
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Profesor: Mónica Bocco
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· Gráficos
· Fórmulas
f (x) = 3x +1 5 g(x) = x
2 2
( )
-
=
x
x
h x F(x) = x
Funciones Numéricas
Son las funciones que relacionan variables independientes con variables
dependientes que pertenecen, ambas, a conjuntos de números.
Ejemplo: f (x) = 3 x +1 g (x) = x 3 +3 x
h (x) =
1
2
x -F(x) = x
IMPORTANTE:
El dominio de definición de una función numérica, es el mayor
subconjunto de números reales (R) para los cuales se puede calcular la imagen
por la función.
Ejemplo: a) Dominio de f (x) = 3 x +1 es Dom f = R
b) Dominio de g (x) = x 3 +3 x es Dom g = R
x
y = f (x)
Materia: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS II (ANÁLISIS MATEMÁTICO)
Profesor: Mónica Bocco
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c) Dominio de h(x) =
1
2
x -
es Dom h = R - {1}
d) Dominio de F(x) = x es Dom F = {xÎR / x ³ 0 }= [0,+¥)
Funciones Constantes, Crecientes y Decrecientes
Definición:
* Una función f se dice constante en un intervalo I Í Dom f , si
f (x) = c para todo x en el intervalo I.
* Una función f se dice creciente en un intervalo I Í Dom f , si
x1 < x2 ⇒ f (x1) < f (x2) con x1, x2 en el intervalo I.
* Unafunción f se dice decreciente en un intervalo I Í Dom f ,si
x1 < x2 ⇒ f (x1) > f (x2) con x1, x2 en el intervalo I.
Ejemplo: La función y = g(x) cuyo gráfico se presenta a continuación es
creciente en el intervalo (- ¥,3) y es decreciente en el intervalo (3,+ ¥)
x
g(x)
1 2 3 4 5
– 4 –3 –2 –1
–1
–2
–3
1
2
3
4
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Profesor: Mónica...